Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » Multiplii...
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3137
01 Oct 2013, 08:51

[Trimite mesaj privat]

Multiplii...    [Editează]  [Citează] 

Aratati ca exista o infinitate de multiplii ai lui 17 care se scriu numai cu cifra 8.


---
Doamne ajuta...
Petre
minimarinica
Grup: moderator
Mesaje: 1533
26 Sep 2013, 22:39

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Aratati ca exista o infinitate de multiplii ai lui 17 care se scriu numai cu cifra 8.


Cu mica teorema a lui Fermat se obtine ca numarul n=88...8 cu 16 cifre de 8 se divide la 17. De aici deducem ca toate numerele de forma 888...88 cu 16k cifre(k natural nenul) se divid la 17.


---
C.Telteu
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3399
26 Sep 2013, 22:45

[Trimite mesaj privat]


Consider?m numerele
8,
88,
888,
...
88...8 (18 cifre)

Dou? dintre ele dau acela?i rest modulo 17, deci diferen?a lor e multiplu de 17.
Îns? diferen?a are forma
?i cum 10 ?i 17 sunt prime intre ele, am terminat.

Acum, c? am g?sit un num?r scris doar cu cifra 8 multiplu de 17, putem construi o infinitate, înmul?indu-l cu numere de forma 10^n+1.

De exemplu, dac? 888 s-ar divide cu 17 (?tiu c? nu se divide, dar...) atunci ?i 888*1001=888888 s-ar divide.

EDIT: am mai folosit ideea asta de câteva ori. Am g?sit doar un exemplu http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=34272

petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3137
01 Oct 2013, 08:51

[Trimite mesaj privat]


solutia la care m-am gandit este urmatoarea:
, adica
. Pentru urmatorul multiplu mai adaug inca 16 de 8 ....s.a.m.d


---
Doamne ajuta...
Petre
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47067 membri, 57712 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ