Trei cercuri congruente sunt tangente doua cate doua in punctele

.Sa se arate ca pentru orice punct

ce apartine unuia din arcele mici deschise AB,BC,AC, segmentele [MA],[MB],MC] sunt laturile unui triunghi dreptunghic.

Aplicând teorema lui Stewart, ob?in concluzia problemei numai dac? cele trei cercuri sunt egale.

Enun?ul este corect?

Desigur, cercurile trebuie s? fie congruente. Apoi...

Corect! Scuze pentru omisiune ! Am facut si modificarea!
Unde aplicam Stewart? Dati va rog explicatii mai detaliate !

O simpl? rota?ie cu 60 de grade rezolv? problema.

Bonus: o anima?ie...

[Citat] Corect! Scuze pentru omisiune ! Am facut si modificarea! Unde aplicam Stewart? Dati va rog explicatii mai detaliate !

În urma modific?rii f?cute, nu vom mai aplica Stewart ci teorema medianei. Pentru u?urin?a

scrierii vom introduce câteva nota?ii. Fie

centrele celor trei cercuri date ?i

raza

lor. Not?m

. Evident

.

Aplic?m teorema medianei în triunghiurile

:

Aceste rela?ii verific? teorema lui Pitagora:

.


P.S. Evident,solu?ia domnului profesor Enescu este, de departe, cu mult mai elegant?.

Solutia mea este :
Tr. ABC este echilateral.Deci masura arcului mare de cerc BC este 300 gr.Masura unghiului BMC (M se afla pe arcul mic BC)este de 150 gr.Construiesc tr. ANC congr. cu tr BMC in exteriorul tr. ABC. Avem ca tr. MNC este echil, mas unghiului ANC este 150 gr si cum mas.unghiului MNC este de 60 gr. atunci mas unghiului MNA este 90 gr. Cum AN=BM, MN=MC rezulta concluzia.
P.S. Eu stiu sa "citesc" figura domnului prof. Enescu dar unora s-ar putea sa nu le spuna nimic!