Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » Problema de minim
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
AndreiSe
Grup: membru
Mesaje: 15
16 Mar 2013, 17:34

[Trimite mesaj privat]

Problema de minim    [Editează]  [Citează] 

Se da triunghiul ABC ascutitunghic. Fie D un punct pe segmentul BC. Fie M si N picioarele perpendicularelor duse din D pe latura AB, respectiv AC. Se cere determinarea pozitiei punctului D astfel incat segmentul MN sa aiba lungimea minima.
Aceasta problema am avut-o la examenul de admitere la facultate in 1990, mi-a ramas de atunci in minte, sper ca redactarea ei sa fie corecta (apropo de introducerea pe rand a simbolurilor)

enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3399
16 Mar 2013, 16:12

[Trimite mesaj privat]


Observa?i c? patrulaterul AMDN este inscriptibil, cercul circumscris având diametrul AD. În acest cerc, MN e o coard? subîntins? de unghiul fix A. Rezult? c? lungimea lui MN va fi minim? atunci când raza cercului e minim?, adic? atunci când D e piciorul perpendicularei din A pe BC.

AndreiSe
Grup: membru
Mesaje: 15
16 Mar 2013, 16:20

[Trimite mesaj privat]


Da, aceasta este rezolvarea.

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6893
16 Mar 2013, 16:31

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Se da triunghiul ABC ascutitunghic. Fie D un punct pe segmentul BC. Fie M si N picioarele perpendicularelor duse din D pe latura AB, respectiv AC. Se cere determinarea pozitiei punctului D astfel incat segmentul MN sa aiba lungimea minima.
Aceasta problema am avut-o la examenul de admitere la facultate in 1990, mi-a ramas de atunci in minte, sper ca redactarea ei sa fie corecta (apropo de introducerea pe rand a simbolurilor)


Problema este deosebit de frumoasa, multumesc pentru postare!
(Redactarea este ireprosabila, completeaza cadrul si nu ma impiedica sa ma apuc imediat de postare...)
Postez prima solutie gasita, din pacate fara figura.



(In cazul in care nu avem un triunghi ascutitunghic calculele merg la fel, dar punctul D va fi fie B, fie C, de asa natura incat AD este latura mai scurta dintre AB si AC.)


---
df (gauss)
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3399
16 Mar 2013, 17:34

[Trimite mesaj privat]



[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47062 membri, 57704 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ