Autor |
Mesaj |
|
Aratati ca nu exista patrate perfecte de forma n(9n+2012), oricare ar fi n numar natural nenul.
|
|
[Citat] Aratati ca nu exista patrate perfecte de forma n(9n+2012), oricare ar fi n numar natural nenul. |
Care este sursa problemei?
--- Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
Gazeta matematica NR 9/2012. Solutiile s-au putut trimite pana pe 31 ianuarie 2013.
As vrea sa vad alte idei.
|
|
Fie k intreg astfel incat
. Completand la un patrat perfect, relatia se poate aranja sub forma
sau
Studiem cazurile posibile tinand seama ca factorii din membrul stang au aceasi paritate.
--- Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
eu am rezolvat in felul urmator.am scris 2012n ca 2010n+2n, am dat factor comun din tot numarul si am obtinut n(9n+2010+2), apoi n[3(3n+670)+2)] care este de forma n(3k+2). Presupunem ca este patrat perfect si avem ca n(3k+2)=x^2 rezulta ca n=x^2/3k+2, n natural. Si luand pe rand x=3a, 3a+1 si 3a+2 nu obtinem n natural.
|
|
[Citat] eu am rezolvat in felul urmator.am scris 2012n ca 2010n+2n, am dat factor comun din tot numarul si am obtinut n(9n+2010+2), apoi n[3(3n+670)+2)] care este de forma n(3k+2). Presupunem ca este patrat perfect si avem ca n(3k+2)=x^2 rezulta ca n=x^2/3k+2, n natural. Si luand pe rand x=3a, 3a+1 si 3a+2 nu obtinem n natural. |
Nu inteleg cum n=x^2/3k+2 nu este natural. Ce se intampla de exemplu pentru x=5, k=1?
--- Pitagora,
Pro-Didactician
|