Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » Divizibilitate...
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3137
01 Dec 2012, 09:25

[Trimite mesaj privat]

Divizibilitate...    [Editează]  [Citează] 

Stabiliti daca numarul
se divide cu
.Dar cu
?


---
Doamne ajuta...
Petre
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6893
29 Nov 2012, 21:54

[Trimite mesaj privat]


[Citat]


Am dat drumul la calculator ca sa vad cam cum stau lucrurile:

(20:38) gp > sum( k=1, 2012, Mod(k, 30683)^5 )
%2 = Mod(0, 30683)

(20:39) gp > sum( k=1, 2012, Mod(k, 337513)^5 )
%3 = Mod(0, 337513)

(20:39) gp > factor( 30683 )
%4 =
[61 1]
[503 1]

(20:39) gp > factor( 337513 )
%5 =
[11 1]
[61 1]
[503 1]

(20:39) gp > factor(2012)
%6 =
[2 2]
[503 1]

(20:40) gp > factor(2013)
%7 =
[3 1]
[11 1]
[61 1]


Aaa... deci asa stau lucrurile.
Da, se pare ca A-ul se divide cu 11, 61 si 503 din motivul urmator.
Fixam p a fi (pe rand) unul din numerele prime de mai sus (11, 61, 503).
Lasam la o parte din suma termenii ce se divid cu p.
Vedem ca putem grupa atunci termenii cate (p-1), astfel incat avem de cateva ori suma

Suma de mai sus se divide cu p.
Cel mai simplu motiv pe care l-am gasit este asa.

Pentru p fixat avem (p-1) termeni mai sus, ii impartim in perechi de forma
k^5 cu (p-k)^5 .

Cu formula binomiala vedem imediat ca suma se divide cu p.
(Sau modulo p avem direct ca avem de-a face cu k^5 +(-k)^5.)
(Sau folosim x^5 + y^5 = (x+y)(...) .)


---
df (gauss)
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3137
01 Dec 2012, 09:25

[Trimite mesaj privat]


Eu am gandit asa (ca un elev mai rasarit de clasa a 5 a!):
, n impar.

,
........
.
Apoi
.
Prin urmare numarul se divide cu cu 11 si 61.
Apoi:


.........

.
, deci numarul dat se divide cu 503.
Avem
si
.
Gata!
LA MULTI ANI!
ROMANIA


---
Doamne ajuta...
Petre
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47067 membri, 57712 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ