Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » Un trapez...
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3133
03 Dec 2011, 11:35

[Trimite mesaj privat]

Un trapez...    [Editează]  [Citează] 

In interiorul unui trapez isoscel, sau pe laturi,se considera 37 puncte (oricare trei necoliniare!).Stiind ca baza mare este 12,baza mica este10 si unghiul ascutit de 60 de grade ,aratati ca exista cel putin doua dintre ele cu distanta mai mica sau egala cu 1.


---
Doamne ajuta...
Petre
minimarinica
Grup: moderator
Mesaje: 1533
30 Nov 2011, 13:54

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
In interiorul unui trapez isoscel, sau pe laturi,se considera 37 puncte (oricare trei necoliniare!).Stiind ca baza mare este 12,baza mica este10 si unghiul ascutit de 60 de grade ,aratati ca exista cel putin doua dintre ele cu distanta mai mica sau egala cu 1.


Enuntul este valabil si daca se considera 22 de puncte!


---
C.Telteu
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3133
02 Dec 2011, 10:12

[Trimite mesaj privat]


daca va rugam cu o solutie...


---
Doamne ajuta...
Petre
minimarinica
Grup: moderator
Mesaje: 1533
02 Dec 2011, 23:29

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
daca va rugam cu o solutie...


Scuze: Nu am citit cu atentie enuntul si am crezut ca e vorba de problema:

In interiorul unui trapez isoscel, sau pe laturi,se considera 37 puncte (oricare trei necoliniare!).Stiind ca baza mare este 12,baza mica este10 si unghiul ascutit de 60 de grade ,aratati ca exista cel putin trei dintre ele ce formeaza un triunghi cu aria mai mica decat cu 1.

Aici este vorba de 22 de puncte in loc de 37.


---
C.Telteu
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6856
02 Dec 2011, 23:45

[Trimite mesaj privat]


Nu pot desena prea bine aici,
dar regiunea in care trebuie sa incapa punctele este cam de forma asta...

/\/\/\/\/\/\

si acum rog cititorul sa-si inchipuie
ca fiecare bucata /\ trebuie umpluta cu un triunghi echilateral cu latura 2 si
ca fiecare bucata \/ trebuie umpluta cu un triunghi echilateral cu latura 2 .

Punctele "laticiale" din varfuri si de la mijlocul laturilor le marcam cu un bullet, un punct mai ingrosat.
In modul acesta am desenat:
- 13 puncte pe latura mare a trapezului, ele marcheaza cele 12 unitati ale ei,
- 12 puncte pe linia mijlocie a trapezului, ele marcheaza cele 11 unitati ale ei,
- 11 puncte pe latura mica a trapezului, ele marcheaza cele 10 unitati ale ei.

Am marcat deci 13+12+11 = 36 de puncte.
(Ne uitam bine la latice si vedem ca 22 de puncte de exemplu pot fi alese prin usoara deformare a "primelor 22 de puncte" din cele 36 incat sa fie o realizare a unei configuratii cu toate distantele dintre doua puncte ceva mai mare ca unu.)

(Cele 36 de puncte "laticiale" sunt o configuratie suficient de stransa... problema nu permite coliniaritati de cel putin trei puncte, dar sa omitem acum conditia doar pentru a vedea cat de stransa e configuratia...)

Am impartit figura in mai multe triunghiuri echilaterale (solide) cu varfuri printre punctele laticiale marcate...

O solutie care arata ca 36 de puncte "ajung" ar fi cea de a folosi ca "dale nenumarate" trapezul dat, pus de mai multe ori la distanta 1 de sine insusi, astfel incat varfurile de pe astfel de trapeze sa formeze intreaga latice echilaterala a planului.

Apoi un algoritm de aproximare a unui disc "mare" si un argument de arii...

(Trebuie sa prind trenul acum... sper sa revin, nu sa sterg...)


---
df (gauss)
minimarinica
Grup: moderator
Mesaje: 1533
03 Dec 2011, 00:27

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
In interiorul unui trapez isoscel, sau pe laturi,se considera 37 puncte (oricare trei necoliniare!).Stiind ca baza mare este 12,baza mica este10 si unghiul ascutit de 60 de grade ,aratati ca exista cel putin doua dintre ele cu distanta mai mica sau egala cu 1.




Uploaded with ImageShack.us

Raza cercurilor este de 0,5.
36 de cercuri acopera trapezul din problema(cel albastru, la care am uitat sa colorez baza mare tot cu albastru, dar nu cred ca trebuie sa mai refac desenul). Dimensiunile trapezului puteau fi mai mari, adica trapezul rosu.


---
C.Telteu
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3133
03 Dec 2011, 11:35

[Trimite mesaj privat]


ajung 36 cand distanta ar fi mai mica sau egala cu 1 !


---
Doamne ajuta...
Petre
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  46754 membri, 57426 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ