Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Probleme propuse » suma
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
edy11
Grup: membru
Mesaje: 281
16 Dec 2011, 09:25

[Trimite mesaj privat]

suma    [Editează]  [Citează] 

Dac? suma p?tratelor a dou? numere întregi impare se divide cu 7, atunci ea se divide cu 98.

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6856
22 Sep 2011, 03:07

[Trimite mesaj privat]




---
df (gauss)
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3133
23 Sep 2011, 19:10

[Trimite mesaj privat]


Ca sa vorbim mai pe intelesul unui copil de-a 7 a atunci am putea zice asa:
Vom arata ca daca
atunci
si
.
Dem: Orice numar natural in raport cu impartirea la 7 are una din formele
,iar patratul sau una din formele
.
Ori pentru ca
trebuie ca
,deci
.
Revenind la faptul ca numerele sunt impare vom avea suma numar par, deci
numar care se divide cu 98.


---
Doamne ajuta...
Petre
edy11
Grup: membru
Mesaje: 281
23 Sep 2011, 23:06

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Ca sa vorbim mai pe intelesul unui copil de-a 7 a atunci am putea zice asa:
Vom arata ca daca
atunci
si
.
Dem: Orice numar natural in raport cu impartirea la 7 are una din formele
,iar patratul sau una din formele
.
Ori pentru ca
trebuie ca
,deci
.
Revenind la faptul ca numerele sunt impare vom avea suma numar par, deci
numar care se divide cu 98.


Da! Este "mai pe intelesul unui copil de-a 7 a ".

Bogdan Stanoiu
Grup: membru
Mesaje: 41
16 Dec 2011, 09:25

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Dac? suma p?tratelor a dou? numere întregi impare se divide cu 7, atunci ea se divide cu 98.

Problema se poate generaliza in sensul ca daca p este un numar prim care da restul 3 la impartirea cu 4 si suma a doua patrate impare se divide cu p atunci aceasta sume se divide cu 2p^2
Enuntul pe care se bazeaza demonstratia este acela ca daca suma a doua patrate perfecte se divide cu un numar prim p care da restul 3 la impartirea cu 4 atunci fiecare termen al sumei se divide cu p deci (fiind patrate perfecte) si cu p^2. Cum suma noastra este si para rezulta ca ea se divide cu 2p^2
Se poate merge mai departe cu generalizarea in sensul ca daca n este un numar natural, p un numar prim care da restul 3 la impartirea cu 4 si a^2+b^2 se divide cu p^(2k+1) atunci a^2+b^2 se divide cu 2p^(2k+2)

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  46754 membri, 57426 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ