[Citat]

Am pus de la mine faptul ca si c este intreg pentru a evita discutia despre multimea vida. Ce se asteapta de exemplu drept caracterizare pentru cazul particular a=0 ?!

Problema este echivalenta cu studiul numarului radacinilor intregi ale ecuatiei

Nu imi este clar insa ce caracterizare sau analiza "mai speciala" (decat cea cu "numarul de solutii intregi ale ecuatiei...") se poate da.

Iata cateva exemple in care numarul de solutii este 0,1,2...

Nu exista cazuri cu trei exact trei solutii in ZZ, deoarece o relatia a lui Viete spune ca suma radacinilor este zero, deci si a patra este intreaga, exceptand cazul... Bine, avem de analizat daca se poate sa avem o solutie dubla, deci ea se propaga si ca solutie a derivatei, care are toti coeficientii pari cu exceptia celui liber, impar. Mai greu sa avem solutii intregi.

Nu exista de asemenea cazuri cu 4 solutii intregi, fie acestea
s, t, u, -s-t-u,
deoarece atunci a este plus sau minus unu, iar din relatia lui Vieta pentru coeficientul in grad unu dam de

Relatia de mai sus nu poate fi satisfacuta modulo 2.
Ajunge sa vedem ca ss = s modulo 2 si analoagele, sa inlocuim...