Ducem prin B paralela la AD.
Aceasta taie AC intr-un punct M.
Fie N mijlocul lui BM.
Triunghiurile CAD si CMB sunt asemenea, isoscele, cu unghiul din C de 20 de grade, cu celelalte unghiuri de 80 de grade.
Triunghiul ABM are unghiurile de 50, 80 si ? grade, unghiul ce lipseste este tot de 50 de grade, deci BM = MA.
Desigur ca AMBD este un trapez isoscel, deci AM = MB = BD.
Construim triunghiul echilateral BMF,
unde F se afla in interiorul triunghiului MBC pe
bisectoarea = inaltimea CN .
Incerc sa fac o schita:
Avem atunci:
MB = AM = MF = FB = BD .
Unghiul FBD este de 80-60 de grade, deci de 20 de grade.
Simetricul lui fata de mediatoarea lui BC este deci
pe de o parte pe dreapta din C ce face cu BC unghiul corespunzator de 20 de grade, deci pe AC,
iar pe de alta parte este un punct la distanta de C egala cu BF = BD.
Deci acest simetric este E.
Deci (ca masuri de unghiuri)
<(EBC) = <(FCB) = jumatate din <(ACB) = jumatate din 20 de grade
= 10 grade.
Deci unghiul (exterior in triunghiul BEC)
<(BEA) are masura de 10° + 20° = 30° .
Access general
Conţine mesaje necitite
