| Autor |
Mesaj |
|
|
Intr-un triunghi ascutit
,
este punctul de intersectie a inaltimilor
si
. Cercul cu diametrul
intersecteaza
si
in punctele
, respectiv
.
si
se intersecteaza in punctul
. Daca
,
, si
,gasiti lungimea lui
.
---
Student Automatica
|
|
|
Se dau BC=25, BE=7, CD=15.
Din teorema lui Pitagora aplicata in triunghiurile dreptunghice BCD si BCE rezulta lungimile inaltimilor CE=24 si BD=20.
Din teorema lui Ptolemeu in patrulaterul inscriptibil BCDE rezulta ca DE=15.
(15x25+15x7 = 20x24)
Dam de o coincidenta, CD = DE, deci in triunghiul dreptunghic ACE punctul D se afla pe linia mijlocie paralela cu AE, deci D este centrul cercului circumscris lui AEC. Pe scurt:
DA = DE = DC = 15.
Deci AC = 30.
Calculand arii, observam ca AB = 25. (30x20 = 25x24). Mai dam de o coincidenta, AB=BC=25, deci ABC este isoscel. Desigur ca inaltimea din A are atunci lungimea egala cu ce a celei din C, 24.
Desigur ca F e proiectia lui D pe AE, iar G a lui E pe AC.
Deoarece patrulaterele BCDE si DEFG sunt inscriptibile, rezulta ca GF e antiparalela cu DE, mai departe ca DE e antiparalela cz BC. Deci GF || BC.
AF = AE/2 = (25-7)/2 = 9.
Deoarece AK : (inaltimea din A) = AF:AB (asemanare), dam de
AK:24 = 9:25. deci AK = 9x24/25 = 8,64 .
Rog a fi verificat...
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
Se dau BC=25, BE=7, CD=15.
Din teorema lui Pitagora aplicata in triunghiurile dreptunghice BCD si BCE rezulta lungimile inaltimilor CE=24 si BD=20.
Din teorema lui Ptolemeu in patrulaterul inscriptibil BCDE rezulta ca DE=15.
(15x25+15x7 = 20x24)
Dam de o coincidenta, CD = DE, deci in triunghiul dreptunghic ACE punctul D se afla pe linia mijlocie paralela cu AE, deci D este centrul cercului circumscris lui AEC. Pe scurt:
DA = DE = DC = 15.
Deci AC = 30.
Calculand arii, observam ca AB = 25. (30x20 = 25x24). Mai dam de o coincidenta, AB=BC=25, deci ABC este isoscel. Desigur ca inaltimea din A are atunci lungimea egala cu ce a celei din C, 24.
Desigur ca F e proiectia lui D pe AE, iar G a lui E pe AC.
Deoarece patrulaterele BCDE si DEFG sunt inscriptibile, rezulta ca GF e antiparalela cu DE, mai departe ca DE e antiparalela cz BC. Deci GF || BC.
AF = AE/2 = (25-7)/2 = 9.
Deoarece AK : (inaltimea din A) = AF:AB (asemanare), dam de
AK:24 = 9:25. deci AK = 9x24/25 = 8,64 .
Rog a fi verificat...
|
Haideti ca am primit cateva zile liber, asa ca am gasit ceva timp sa imi indeplinesc promisiunile facute pe site, cu scuzele de rigoare, pentru intarzierea de o luna.
Pentru aceasta problema demonstratia este corecta 
---
Student Automatica
|
Access general
Conţine mesaje necitite
