La subpunctul c) se cere sa se demonstreze ca o anumita relatie este adevarata pentru orice

.Intrebarea mea este,daca,nu cumva,pasul de verificare trebuia facut ,in cazul asta pentru

si nu pentru

?(scuze daca pare prosteasca,dar m-au intrebat si pe mine unii...)

Nu am gasit la repezeala varianta, dar presupun ca este vorba de o inductie.
Daca verificarea ipotezei este mai usoara pentru n=1 si problema (mie in secunda asta necunoscuta) are sens pentru n=1 (si pasul de inductie de asemenea), atunci este de preferat verificarea aceasta. Nu numai ca problema se "extinde" putin, (continand astfel problema initiala), dar acest lucru da dovada din partea rezolvitorului de putina detasare de "formularul inductiei". Spre dezamagirea mea, unii profesori mai prefera taierea din puncte chiar in astfel de cazuri.

Un astfel de caz mi s-a intamplat si mie, se cerea (in acest sens) sa se demonstreze ca 1+2+...+n este cate este, pentru n > 1. Ei bine, eu am demonstrat incepand cu 1, pentru ca nu suport fractiile cu numaratori "prea mari", motivul initial de taiere de puncte a fost faptul ca "s-a cerut pentru n>1, dar relatia 1>1 este falsa", motivul final a fost faptul ca 1+2+...+1 nu are sens. (Dar desigur ca 1+2+...+2 are!). Iar azi as demonstra incepand cu zero formula (in sfarsit scrisa in forma ei proprie)...

(Faptul ca am pierdut puncte "pe nedrept" m-a pregatit mai bine pentru viatza decat inductia insesi.)
Astfel de discutii sunt de cele ori mai mult (lansate si) duse pana in panzele murdare de oameni care au ratat o cariera politica de convingere prin tergiversare sau o cariera de avocat specializat pe apararea clientilor prin (a)gramatica ilicit strecurata in litera legii.

Iata si problema cu pricina:
http://www.pro-didactica.ro/bac2008_probleme/browserez2.php?pr=20091&var=42&sub=2
Adevarul e ca eu nici macar nu mi-am pus problema,mai ales ca verificarea e practic facuta la punctul a).Asa ca m-am apucat sa scriu:
Pasul 1. Veficare-conform a): adev.
No, si m-a oprit un copil,mi-a atras atentia ca enuntul e pt. n de la 2 si m-a intrebat daca in asemena situatie nu e depunctat ca nu a facut verificarea pt. n=2.In prima faza, mi s-a parut absurda ideea cu depunctatul,dar apoi am zis sa intreb si pe altii mai destepti,daca Doamne fereste ...?

Special in cazul de fata, in care specializand n=1 obtinem o relatie data in enunt si nu mai trebuie sa muncim, este stringent necesar (didactic) sa incepem cu 1.
(Pentru cei ce stiu calcul polinomial necomutativ in inelul de matrici, se poate incepe cu 0... dar e de munca si nu s-a cerut.)

Astfel demonstram prin inductie o relatie pentru n in {1,2,3,...}, de unde rezulta si relatia respectiva pentru n in {2,3,...} prin incluziune.

Contra-Intrebare care poate fi data mai departe:
Cum se demonstreaza prin inductie ca 1+2+..+n = n(n+1)/2 pentru toti n > 129873461982 ?
(Asta nu este o contraintrebare pentru inghitit in sec si retras intrebarea, ci pentru a lua mai indeaproape la mana posibilitatile. Nu trebuie sa fie n chiar asa monstruos, chiar si pentru 19 elevul cinstit are de adunat cateva numere si lenea lui il va convinge imediat ca logica ajunge in viata. Iar daca va chiar incerca sa adune, exista o mare sansa sa greseasca, lucru care va fi si mai important pentru viitor...)