Pentru a vedea cum stau lucrurile cand nu avem (sau avem) noroc cu un triunghi isoscel de plecare pentru problema data...

Generalizare (la indemana):

Fie ABC un triunghi oarecare (nedegenerat).
Fie I centrul cercului inscris in ABC. Fie J centrul cercului exterior inscris care este tangent la BC intr-un punct de pe segmentul BC, iar la dreptele AB, AC in cate un punct aflat in prelungirea segmentelor AB, respectiv AC (deci nu in interiorul lor).

Atunci locul geometric al punctelor M pentru care
- distanta de la M la BC
- este
- media geometrica a celor doua distante de la M la AB si AC

este elipsa (E) (care exista si este) unic determinata de conditiile urmatorare:
- (E) trece prin I,J,B,C
- si (E) este tangenta in B la AB si in C la AC.


Nota: O elipsa este o curba plana, care scrisa in coordonate (afine) carteziene x,y are de-a face cu o ecuatie in monoame in x,y de grad cel mult doi. Acestea sunt SASE la numar, xx,xy,yy, x,y, 1. Putem alege deci CINCI dintre ele liber. (Normam corespunzator fie coeficientul lui xx, fie cel al lui yy, fie cel al lui xy, unul din ele trebuie neaparat sa apara, ca sa nu avem o dreapta sau mai rau.)

Deci o elipsa este determinata de cinci conditii (independente). Am specificat in enunt sase conditii. Putem alege cinci dintre ele, inca determinand (E). In particular, elipsa prin I,B,C si tangenta la AB, AC trece atunci si prin J.