[Citat] Daca g este un polinom cu coeficienti intregi cu g(2000) = 13, g(2005) = 17, g(1020) = 19 sa se arate ca g nu are radacini intregi... Nu exist? un astfel de polinom. Ar trebui ca 19-17 s? divid? 1020-2005, ceea ce nu se întâmpl?.

...sa se divida cu...

Trebuie sa caut exemple mai bune data viitoare, nu am cautat alte argumente la indemana. Probabil ca pentru ar fi trebuit atunci sa scriu:

g(2000) = 2000^2000 +11 ,
g(2005) = 2005^2000 +31 ,
g(2010) = 2010^2000 + 1


(Numerele mari din argumentul lui g sunt si asa un gag slab, g(x-2005) aduce argumentele intr-o lume normala...

[Citat] Rezolvare I2e) ( luata din cartea lui Boskoff) la care am si o nelamurire. Fie D punctul in care bisectoarea AI intersecteaza cercul si fie punctele E,F intersectiile lui OI cu cercul. In triunghiul ABD : . Fie I' intersectia cercului inscris cu AB. In tr.AI'I dreptunghic: . Deoarece AI si BI bisectoare rezulta BD=DI. Folosind puterea lui I fata de cercul circumscris rezulta: . Nelamurirea mea este de ce BD=DI

Iata de ce

...

asta deoarece

.
Unghiul

este unghi exterior triunghiului

deci are masura

, asadar triunghiul

este isoscel si deci

.

Matematica Constanta 2009,Subiectul I,2d gasiti aici...
http://www.scribd.com/doc/17454061/Teoreme-cu-nume#fullscreenn