Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

punctul 1 c va rog mult

la 2 b a este 0 ?

a apartine interval(0;1) radacina unica a ec f(x)=0

f(x)=0 =>ln(x)+(x^2)/2=0 =>ln(x) = -(x^2)/2
in stanga ai functia logarimtica in baza e strict crescatoare pe (0,+infinity)
in dreapta functia de grad II (parabola) cu virful in origine strict descrescatoare pe (0,+infinty)

f(x) = ln(x)+(x^2)/2 este o functie continua pe (0,+infinty) deci isi pastreaza semnul
se ia o valoare intermediara a1 intre 0 si a si se calculeaza valoarea functiei f(a1)=ln(a1)+(a1^2)/2 care are valoare negativa deoarece in modul ln(a1)>(a1^2)/2 deci functia are semnul -
se ia valoarea intermediara a2>a si se calculea valoarea functiei
f(a2)=ln(a2)+(a2^2)/2 care are valoare pozitiva deoarece
modulul ln(a2)<(a2^2)/2 pe interval (a,+infinity) deci functia are semn +
raspuns
pe (0,a) functia are semn -
pe (a,+infinity) are semn +

in loc de a noteaza alfa

multumesc,n-as fi stiut sa fac subpunctul asta

dar la puncul 2 b mi-a dat a egal 0 si -2,nici una nu e buna,se face altfel?

La varianta ... avem:
[eroare: eq.0/15934] $\[
\begin{array}{l}
\int\limits_{\rm 0}^{\rm a} {(1 + x)^5 = \frac{{(1 + x)^6 }}{6}} \left| {\begin{array}{*{20}c}
a \\
0 \\
\end{array}} \right. \\
\frac{{(1 + a)^6 - 1}}{6} = 0 \Rightarrow \frac{{[(1 + a)^3 ]^2 - 1}}{6} = 0 \\
\Rightarrow \frac{{[(1 + a)^3 - 1][(1 + a)^3 + 1]}}{6} = 0 \\
[(1 + a)^3 - 1] = 0 \Rightarrow a^3 + 3a^2 + 3a = 0 \\
[(1 + a)^3 + 1] = 0 \Rightarrow a^3 + 3a^2 + 3a + 2 = 0 \\
\end{array}
\]
$

atentie: Cum integrala noastra este definita de la 0 la a dedeuci direct ca a este un nr strict pozitiv.

stiu asta dar mie asa mi-a dat,cum se face altfel?e cumva gresit?

o functie f:[a,b]->R este o functie integrabila pe R atunci
int(f(x))dx de la a..a =0
Ex 2 b
int(f(x))dx de la 0..a =0 => a=0

dar daca a=-2 integrala este nula pentru ca functia taie axa Ox in -1

deci a este 0 stiam ca nu e -2 dar ma miram pt 0,multumesc