Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

[Citat] Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

subiectul 2c) cel mai probabil are elgatura cu punctul b,dar efectiv nu-mi dau seama.ma puteti ajuta?

Avem succesiv: 2*2^2 = 2 + 2^2 + 11, 2*2^2*2^3= 2+2^2+2^3 +2.11,...; se arata apoi,usor, prin inductie matematica,generalizarea:
2*2^2*2^3*...*2^n = 2+2^2+2^3+...+2^n+(n-1).11=2.(2^n-1)/(2-1)+(n-1).11=2^(n+1) + 11.n -13.
Trebuie aflat n natural maxim, astfel incat: 2^(n+1)+11.n -13<2008<=2^(n+2) + 11.(n+1)-13. Stiind ca 2^10=1024 si 2^11=2048, gasim imediat solutia n=9.
Observatie: Daca la 2b)inlocuim pe 1 cu 2, pe 2 cu 2^2,...,pe n cu 2^n, obtinem suma 2+2^2+2^3+...+2^n + (n-1).11, ca mai sus.

multumesc pentru ajutor