in cazul in care integrezi prin substitutie la integralele definite se schimba si valorile la capete,deoarece functia f(x) se integreaza pe un interval definit in raport cu x iar f(t) se muta pe alt interval definit
in cazul de mai sus substitutia este corecta
t=x^2+1 =>dt=2xdx
daca x=0 =>t=1
daca x=1 =>t=2
deci A=1/2*int[t^(1/2)] de la 1..2 =...
pentru a obtine aceasi valoare

daca nu schimbi capetele calculezi primitiva separat prin substitutie si revii la variabila x dupa care aplici formula Newton-Leibnitz

SCZ ca intervin dar:
mam interesat de observatia ta(nu stiam ca asa se face)si am vb cu profu de mate(al meu)si mi-a zis ca rezolvarea mea este valida,deci nu am gresit cel putin asa am inteles,mie mia dat rezultatul:

este logic ce spui tu dar in dupa cine sa ma iau??????
nu am nici o intentie ascunsa si sti tu bn asta dar chiar ma intereseaza daca am facut sau nu bn problema.

Nino are dreptate . Rezultatul obtinut este cel pe care l-ai indicat tu derrick.
Tu cred ca ai gasit o primitiva a functiei si apoi ai folosit L-Newton de la 0-1

metota schimbarii de variabila(substitutie)
daca integrezi o functie in primul rand trebuie sa fie continua pentru a admite primitive pe domeniul pe care integrezi
daca schimbi variabila prin substitutie se schimba si domeniul pe care integrezi si trebuie sa fii sigur ca functia f(t) este integrabila pe acel domeniu
daca nu nu se admite schoimbarea de variabila
in general se porneste de la o integrala in functie de x si daca schimbi variabila i se asociaza o alta integrala in fubctie de t
la integrale nedefinite se revine la x
la integrale definite se face schimbarea la capete

in cazul de fata fa schimbarea la capete pentru a nu gresi in lucrare sau cum a spus Romanasul afla separat o primitiva dar nu nota capetele si aplici dupa aceea Newton -Leibnitz
Daca sunt corector as scada nota cu 0,25 pct
Ai grija si discuta cu profu
sau scrie asa

A=int[x*rad(x^2+1)]dx de la 0..1 =1/2*int[t^(1/2)]dt de la 1..2 =
=1/2*(t^3/2)/(3/2) bara 1..2=1/2*[rad(x^2+1)^3/2]/(3/2) bara 0..1=..

Aha am inteles care e problema,deci cand am schimbat variabila am obtinut o integrala definita dela 1 la 2 iar apoi cand am revenit la x integrala practic a revenit si ia la cum a fost adica definita dela 0 la 1 si ne da aceeasi rezultat.
Ms mult pt explicatii si imi pare rau ca am inteles gresit problema,MS pt observatie ca altfel mergeam la bac si faceam gresala asta(micuta)si cum ai zis tu ar fi putu sami scade din punctaj.Ms inca odata.

Derrick ma bucur ca ai inteles
vezi ca am mai obs. la ceva integrale definite ca nu s-au schimbat capetele uitate peste ele si corecteaza