Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

In cadrul subiectului III 2. as dori, daca se poate,
cateva lamuriri pt subpunctele b) c)
Va multumesc anticipat!

2b)

Notam cu P(n) relatia care trebuie demonstrata :

Pasul I de inductie: verificam relatia pentru n=1

adevarat, deoarece:

Pasul al II-lea de inductie: presupunem P(k) adevarat => P(k+1) adevarat

Demonstram relatia P(k+1) cu ajutorul lui P(k) si a relatiei de recurenta din ipoteza:

2c)

Calculam aria utilizand relatia de recurenta din ipoteza si punctul b):

[Citat] 2c) Calculam aria utilizand relatia de recurenta din ipoteza si punctul b):

E 1/24 aria. Tu ai calculat aria pentru I 5 care este int de la 0 la 1 din x la puterea 5/120.
In exercitiu spune pentru I4, iar Aria pentru I4= int de la 0 la 1 din x la puterea 4/24.

Acum scuze daca cumva gresesc.

la 1 punctul b a facut cnv rezolvarea pls?

[Citat] [Citat] 2c) Calculam aria utilizand relatia de recurenta din ipoteza si punctul b): E 1/24 aria. Tu ai calculat aria pentru I 5 care este int de la 0 la 1 din x la puterea 5/120. In exercitiu spune pentru I4, iar Aria pentru I4= int de la 0 la 1 din x la puterea 4/24. Acum scuze daca cumva gresesc.

Este bn calculata aria numai k s-a grabit putin si a scris I 4+1 in loc de I 3+1.

tot la SIII 1 b) stie careva cum se face?

subiectul 1.b. : se observa ca derivata este pozitiva pentru orice x, deci functia este crescatoare pe tot domeniul de definitie. Deci f(x) este cuprins intre f(0)= 1/2 si limita lui f la infinit = 2.

[Citat] Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

In cadrul noilor subiecte SIII 2.c)Io(x)+I1(x)+I2(x)<= e^x

eu am abordat in felul urmator: din punctele anterioare Io(x)+I1(x)+I2(x)=1+x+x^2/2 deci 1+x+x^2/2<=e^x , dupa care am adus la acelasi numitor 2+2x+x^2<=2e^x => (x+1)^2+1<=2e^x cum (x+1)^2+1>=1 iar 2e^x>=2 si x e[o, +oo) => egalitatea este adevarata

Va rog sa-mi spuneti daca este corect sau cum trebuia rezolvat acest subpunct.Multumesc

2 c
I0+I1+I2<e^x => 1+x+(x^2)/2<e^x =>
=> 1+x+(x^2)/2-e^x<0 pentru orice x apartine[0,+inf)
notam, f(x)=1+x+(x^2)/2-e^x definita pe[0;+inf)->R
f'(x)=1+x-e^x
avem relatia e^x>1+x =>1+x-e^x<0 pentru orice x apartine [0,+inf)
=> f'(x)<0 =>f descrescatoare pe [0,+inf)
f'(x)=0 =>x=0 => x=o punct de maxim =>f(0)=0 valoare maxima
=> f(x)<0 => 1+x+(x^2)/2-e^x<0 =>1+x+(x^2)/2<e^x =>I0+I1+I2<e^x
pentru orice x apartine [0,+inf)