[Citat] Eu am luat o functie g0,inf)->R g(x)=arctg(x)+arctg(1/x). Iar g'(x)=0 => g constanta, anume pi/2. E ok sau spun prostii? :-s

E foarte bine. g(x)=ct, pe (o,inf), deci g(1)=ct=pi/4+pi/4=pi/2.

la limita facem schimbarea de variabila x=1/t si o sa ne dea ca integrala aceaa e egala cu integrala din [arctag(1/x)]/1+x+x^2 si ne folosim de subpunctul a

[Citat] arctg(x)+arctg(1/x)=pi/2 se aplica ctg si ecuatia devine:ctg(arctg(x)+arctg(1/x))=ctg(pi/2) notam arctg(x)=a si arctg(1/x)=b si avem ctg(a+b)=ctg(pi/2) ctg(a+b)=1/(tg(a+b))=(1-tg(a)*tg(b))/tg(a)+tg(b) ctg(arctg(x)+arctg(1/x))=(1-tg(arctg(x)*tg(arctg(1/x)))/(tg(arctg(x)+tg(arctg(1/x))=0 deoarece ctg(pi/2)=0 tg(arctg(x)=x si tg(arctg(1/x))=1/x si rezulta: (1-x*(1/x))/(x+1/x)=0 (1-1)/(x+1/x)=0 0=0 am folosit cam multe parantaze, dar sper ca o sa ma intelegi

si cum am rezolvat eu este bine sau nu?

[Citat] [Citat] arctg(x)+arctg(1/x)=pi/2 se aplica ctg si ecuatia devine:ctg(arctg(x)+arctg(1/x))=ctg(pi/2) notam arctg(x)=a si arctg(1/x)=b si avem ctg(a+b)=ctg(pi/2) ctg(a+b)=1/(tg(a+b))=(1-tg(a)*tg(b))/tg(a)+tg(b) ctg(arctg(x)+arctg(1/x))=(1-tg(arctg(x)*tg(arctg(1/x)))/(tg(arctg(x)+tg(arctg(1/x))=0 deoarece ctg(pi/2)=0 tg(arctg(x)=x si tg(arctg(1/x))=1/x si rezulta: (1-x*(1/x))/(x+1/x)=0 (1-1)/(x+1/x)=0 0=0 am folosit cam multe parantaze, dar sper ca o sa ma intelegi si cum am rezolvat eu este bine sau nu?

Este bine, dar mai trebuie adaugat ceva.

Ati demonstrat ca
(1) ctg(arctg(x)+arctg(1/x))=ctg(pi/2)

Observam faptul ca atat arctg(x) cat si arctg(1/x) sunt in intervalul (0,pi/2). Atunci arctg(x)+arctg(1/x) apartine intervalului (0,pi). Pe intervalul (0,pi) functia cotangenta este injectiva, deci din (1) rezulta enuntul.

[Citat] la limita facem schimbarea de variabila x=1/t si o sa ne dea ca integrala aceaa e egala cu integrala din [arctag(1/x)]/1+x+x^2 si ne folosim de subpunctul a

Corect! Niste detalii (cu o mica modificare pentru a nu mai face suma/2 in final) pot fi gasite la
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=34&ID=10037.
Peste 1-2 zile vom posta rezolvarea completa a aceastei variante.

Sincer...nu vad cum v-a dat voua g'(x)=0 Inteleg rationamentul si teoretic stiu ca g'(x) ar trebui sa fie 0..pt ca functia g sa fie una constanta (altfel n-ar avea loc egalitatea).Dar din calculele mele g'(x) nu da 0.

Poate am gresit eu.