Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

cum se rezolva 1c.. trebuie folosita cumva derivata aia presupun

Avem f(x) = cos(pi/x)<=>xsin(pi/x)=cos(pi/x), x in (1/(n+1),1/n), interval care este inclus in (0.1].Fie functia g:[1/(n+1),1/n]->R, g(x)=xsin(pi/x)-cos(pi/x), evident continua.
Intrucat g(1/(n+1)*g(1/n)=[cos(n+1)pi-1/(n+1)*sin(n+1)pi]*[cosnpi-(1/n)sinnpi= [cos(n+1)pi]*[cosnpi]. Indiferent de paritatea lui n, produsul final este egal cu -1, deci functia g ia valori de semne contrare la capetele intervalului pe care este definita, deci ea se anuleaza cel putin o data pe acest interval.Acest lucru probeaza cerinta problemei.

la 1 a, rÄ?spunsul este ln2-1-arctg1?

[Citat] la 1 a, rÄ?spunsul este ln2-1-arctg1?

Sigur va referiti la 1a ?

E clar, am greÅ?it.. Dar nu îmi prea dau seama unde.

Cum am putea face III 1.c)? In rezolvarile de la edu ei demonstreaza altceva... Si anume ca ec f(x)=pi*cos(pi/x) are solutie...

Multumesc.

[Citat] Cum am putea face III 1.c)? In rezolvarile de la edu ei demonstreaza altceva... Si anume ca ec f(x)=pi*cos(pi/x) are solutie... Multumesc.

Fie n un numar natural oarecare. Introducem functia g definita prin

Avem

Rezulta ca valorile functiei g in capetele intervalului

au semne opuse. Deoarece g este functie continua pe acest interval, are si proprietatea lui Darboux. Asadar functia g are cel putin o radacina in interiorul intervalului