Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

ex 2b) mie mi-a dat 1/3, mai are cineva ca mine?

[Citat] ex 2b) mie mi-a dat 1/3, mai are cineva ca mine?

Si eu am acelasi rezultat.

As avea 2 intrebari de procedura la aceasta problema cu functia periodica: daca spun ca este continua la stanga in x=1 si la dreapta in x=0, aceasta implica, datorita periodicitatii ca este continua (bilateral) si in 0 si in 1?
Adica, nu mai trebuie sa studiez cu limite, continuitatea la dreapta lui 1, respectiv la stanga lui ? Apoi, fiind continua pe [0,1], inclusiv la dreapta lui 1 si stanga lui 0, rezulta continua pe R. Este corect?

A doua intrebare: noi la scoala am facut schombari de variabila, sa zicem, t=x-1, apoi scriem x=t+1 si dx=dt, apoi calculam capetele integralei etc. E voie sa scriem asa la Bac, cu dx=...dt ? (Intreb fiindca unii colegi mi-au zis ca nu e in programa).

[Citat] As avea 2 intrebari de procedura la aceasta problema cu functia periodica: daca spun ca este continua la stanga in x=1 si la dreapta in x=0, aceasta implica, datorita periodicitatii ca este continua (bilateral) si in 0 si in 1? Adica, nu mai trebuie sa studiez cu limite, continuitatea la dreapta lui 1, respectiv la stanga lui ? Apoi, fiind continua pe [0,1], inclusiv la dreapta lui 1 si stanga lui 0, rezulta continua pe R. Este corect? A doua intrebare: noi la scoala am facut schombari de variabila, sa zicem, t=x-1, apoi scriem x=t+1 si dx=dt, apoi calculam capetele integralei etc. E voie sa scriem asa la Bac, cu dx=...dt ? (Intreb fiindca unii colegi mi-au zis ca nu e in programa).

RÄ?spunsul e afirmativla ambele întrebÄ?ri.

as dori o lamurire pt tot ex 2 daca se poate....caci nu prea il inteleg....va multumesc

[Citat] as dori o lamurire pt tot ex 2 daca se poate....caci nu prea il inteleg....va multumesc

AÅ?teaptÄ? postarea soluÅ£iilor atunci.

As vrea si eu un mic ajutor la 1 a). pt a arata ca f e surjectiva cum calculez limitele in +infinit si -infinit ?

pt 2 b) as vrea sa stiu daca e buna solutia.
Am afirmat ca pt orice x din [k,k+1), {x} e din [0,1) de aici am spus ca functia f e periodica de perioada 1 si deci f(k+x)=g(x) pt orice x din [0,1) , unde g:[0,1)->[0,1) g(x)=x(1-x)

Cum f periodica de perioada 1 si f(k+x)=g(x) pt orice x din [0,1) inseamna ca f(1+x)=g(x) pt k=1.
Pt acea integrala din enuntz....inseamna ca integrala de la 0 la 1 din f(x) = integrala de la 1 la 2 din f(x)

de unde integrala din enuntz = 2* integrala de la 0 la 1 din f(x) =2 integrala de la 0 la 1 din g(x) - (pt k=0 f(x)=g(x)).Rezultatul este 2*(x^2/2-X^3/3) de la 0 la 1.

rezultatul...1-2/3=1/3.

E buna rezolvarea.Exact asa am redactat-o.Mi-ar puncta-o cu maxim?

[Citat] As vrea si eu un mic ajutor la 1 a). pt a arata ca f e surjectiva cum calculez limitele in +infinit si -infinit ?

Da factor comun fortat 2x, apoi limita din paranteza iese cu l'Hospital.

pt 2 c) am mers pe aceeasi idee. Am despartit integrala in 2 integrale, de la a la k si de la k la a+1 , unde k e singurul numar intreg intre [a,a+1].

Am zis , pt ca f e periodica de perioada 1 ...integrala de la a la k = integrala de la {a} la 1. Iar integrala de la k la a+1 = integrala de la 0 la {a+1}

( {a} - e parte fractionara.)

Deoarece {a}={a+1} => integrala data in enunt = integrala de la 0 la 1 din f(x) adica din acel g(x)=x(1-x).Rezultatul mi-a dat 1/2-1/3=1/6.

Pitagora sau enescu , daca aveti rabdare sa imi cititi solutia , as fi recunoscator daca mi-ati spune ce e bine si ce nu.