daca x apartine [0,1] =>0<x<1 =>0<x^n<1 inmultesti e^x>0
=>0<x^ne^x<e^x integrezi relatia de la 0 la 1
=> 0<In<e-1 sir marginit

daca x apartine [0,1] => x^(n+1)<x^n inmultesti cu e^x>0
=>x^(n+1)e^x<x^ne^x integrezi de la 0 la1 =>
In+1<In => In+1-In<0 sir strict descrescator

un sir monoton si margint este convergent
fiind descrescator limIn=0 marginea inferioara

2 c
pornesti de la In+1 si gasesti relatia de recurenta

In+1=e^x bara 0..1 -(n+1)In
In+1=e -nIn-In
aplici limita
limIn+1=e -lim nIn-lim In
limIn=0 =>limIn+1=0
0=e-lim nIn =>lim nIn=e

[Citat] un sir monoton si margint este convergent fiind descrescator limIn=0 marginea inferioara

Nu este obligatoriu sa tinda la 0 deoarece este marginit inf de 0 .As dori sa raspunda numai cei care sunt de specialitate.D-le Pitagora poate va faceti timp si imi raspundeti la postul meu de mai sus.
Va multumesc

[Citat] [Citat] [Citat] Am folosit si mi- a dat nIn= ne-n^2In-1. Dar In converge la zero, asa mi-a dat la b). Mai departe nu vad, se foloseste clestele? Preferabil sa scrien recurenta pentru n+1 si n sub forma De unde rezulta ca In tinde la 0?ca la puctul b se cere doar sa arati ca este convergent nu si care tinde la 0

Este adevarat ca la punctul b) nu ni se cere limita lui I_n si aceasta limita nu reiese direct. O putem calcula insa observand ca

Folosind criteriul clestelui rezulta ca limita lui I_n este 0.