Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

la cele 2 subpuncte am nevoie de ajutor..pls

[Citat] la cele 2 subpuncte am nevoie de ajutor..pls

1c) Se foloseste relatia lui Cayley

2c) Cam lung de scris aici. Se foloseste faptul ca f(a)=0 si ca nu exista polinom cu coeficienti rationali de grad mai mic cu aceasta radacina. In variantele de subiecte de anul trecut M1_1 subiectul III au fost destul de multe pe aceasta idee.

Imi puteti spune cum se rezolva 1.b).?

[Citat] Imi puteti spune cum se rezolva 1.b).?

O cale ar fi luand o matrice generala A de acest tip, calculand patratul matricei si studiind cazurile. O cale mult mai scurta este de a observa folosind relatia lui Cayley ca A^2=0 este echivalent cu faptul ca atat determinantul cat si urma lui A sunt nule. De aici rezulta (iar studiu de cazuri) ca matricea A este de unul din tipurile date in enunt.

[Citat] [Citat] Imi puteti spune cum se rezolva 1.b).? O cale ar fi luand o matrice generala A de acest tip, calculand patratul matricei si studiind cazurile. O cale mult mai scurta este de a observa folosind relatia lui Cayley ca A^2=0 este echivalent cu faptul ca atat determinantul cat si urma lui A sunt nule. De aici rezulta (iar studiu de cazuri) ca matricea A este de unul din tipurile date in enunt.

Am ajuns si eu la faptul ca det(A)=0 si Tr(A)=0, dar nu reusesc sa rezolv sistemul. Ce obtin este ca b,c,a-d apartin nr. reale.

[Citat] [Citat] [Citat] Imi puteti spune cum se rezolva 1.b).? O cale ar fi luand o matrice generala A de acest tip, calculand patratul matricei si studiind cazurile. O cale mult mai scurta este de a observa folosind relatia lui Cayley ca A^2=0 este echivalent cu faptul ca atat determinantul cat si urma lui A sunt nule. De aici rezulta (iar studiu de cazuri) ca matricea A este de unul din tipurile date in enunt. Am ajuns si eu la faptul ca det(A)=0 si Tr(A)=0, dar nu reusesc sa rezolv sistemul. Ce obtin este ca b,c,a-d apartin nr. reale.

Fie

cu det A=tr A=0. Distingem cazurile:

I. b=0. Atunci rezulta a=d=0.

I.

. Din a+d=0 rezulta d=-a si conditia det A=0 devine

. Fie

. Atunci

Am inteles rezolvarea, dar as mai avea o singura intrebare. De ce se iau doar cazurile cu b? Nu ar putea sa se discute si in functie de c?

[Citat] Am inteles rezolvarea, dar as mai avea o singura intrebare. De ce se iau doar cazurile cu b? Nu ar putea sa se discute si in functie de c?

Putem discuta si dupa c, doar ca daca vrem sa scriem matricea sub forma din enunt este de preferat de considerat dupa b.

La 1, c) va rog. As vrea sa va rog o idee, dar fara folosirea formulei lui Cayley. Nu mai pot s-o tin minte si pe aceea si nu am facut-o la scoala ca a zis ca nu e in programa. Multumesc.

Si inca ceva, la 1,c), presupunem ca A diferit de matricea nula dar A^2 = matricea nula? Caci asa se dadea la inceput. Greu de inteles.