Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

ex 4) si 6) cum se fac ?

[Citat] ex 4) si 6) cum se fac ?

4. Cum domeniul si codomeniul aiu acelasi numar de elemente, functiile injective vor fi de fapt bijective. Or acestea sunt permutarile multimii, in numar de 5!.

6. Se ridica la patrat si se obtine sin 2B=sin 2C. Se factorizeaza etc.

Raspunsurile mele:
1)193 (calcul)
2) adevarat (inlocuim in relatia x+y=0 pe -b/2a si -delta/4a al functiei)
3) x= pi/6 , 5pi/3
4) rezolvat anterior
5)a=5/3 (pantele celor 2 drepte inmultite dau -1 si calcul)
6) adevarat (am ridicat la patrat si mi-a dat sin2B = sin2C si am zis ca 2C nu poate fi cu 2pi mai mare decat 2B deoarece sunt unghiurile unui triungi => C=B e bine? daca nu va rog postati rezolvarea completa)

Daca la un exercitiu ati obtinut alt rezultat va rog sa il postati si sa postati si rationamentul

3) x= pi/6 , 5pi/3
mie la 3 mi-a dat x=0,pi,p1/3 si 5pi/3 (am transformat diferenta de sin in produs)

[Citat] Raspunsurile mele: 1)193 (calcul)

Modulul lui 3+4i este 5. Rezultatul corect al exercitiului 5^4=625.

[Citat] 3) x= pi/6 , 5pi/3

x=0 si x=pi sunt si ele solutii. Ati simplificat probabil prin sin x care popate fi si el zero. In plus probabil ati vrut sa scrieti x=pi/3 la prima valoare.

Rezultat corect: 4 solutii.

[Citat] 6) adevarat (am ridicat la patrat si mi-a dat sin2B = sin2C si am zis ca 2C nu poate fi cu 2pi mai mare decat 2B deoarece sunt unghiurile unui triungi => C=B e bine? daca nu va rog postati rezolvarea completa)

Discutia este putin mai lunga. Ca sa intelegem greseala considerati egalitatea sin 45=sin 135 (diferenta dintre unghiuri nu este 2pi).

Egalitatea sin 2B-sin 2C=0 se schimba folosind formula de trecere la produs, etc. Veti folosi in mod crucial faptul ca unghiul A nu poate fi pi/2.

[Citat] 2) adevarat (inlocuim in relatia x+y=0 pe -b/2a si -delta/4a al functiei) 5)a=5/3 (pantele celor 2 drepte inmultite dau -1 si calcul)

De acord.

4. Cum domeniul si codomeniul aiu acelasi numar de elemente, functiile injective vor fi de fapt bijective. Or acestea sunt permutarile multimii, in numar de 5!.

Enuntul cere numarul de functii surjective, nu injective.Deci raspunsul pentru asta care este ?Si eventual explicatia?

[Citat] 4. Cum domeniul si codomeniul aiu acelasi numar de elemente, functiile injective vor fi de fapt bijective. Or acestea sunt permutarile multimii, in numar de 5!. Enuntul cere numarul de functii surjective, nu injective.Deci raspunsul pentru asta care este ?Si eventual explicatia?

pai cred k explicatia e ca o functie bijectiva tre' sa fie surjectiva si injectiva.deci ai 5! fct surjective ;D

[Citat] [Citat] 4. Cum domeniul si codomeniul aiu acelasi numar de elemente, functiile injective vor fi de fapt bijective. Or acestea sunt permutarile multimii, in numar de 5!. Enuntul cere numarul de functii surjective, nu injective.Deci raspunsul pentru asta care este ?Si eventual explicatia? pai cred k explicatia e ca o functie bijectiva tre' sa fie surjectiva si injectiva.deci ai 5! fct surjective ;D

Nu,ideea este ca daca domeniul si codomeniul au acelasi numar de elemente, atunci o functie surjectiva este neaparat si injectiva deci este si bijectiva. Si invers,in acest caz,daca o functie este injectiva atunci este sigur si surjectiva deci iarasi bijectiva.Sunt destul de usor de inteles aceste lucruri.Daca functia ar fi surjectiva si nu ar fi injectiva atunci ar insemna ca ar exista 2 valori diferite ale lui x pentru care functia ia aceeasi valoare.Dar daca de ex domeniul si codomeniul au acelasi numar de elemente,sa zicem n,atunci am acoperit acelasi element din codomeniu cu 2 elemente din domeniu,deci mai raman n-2 elemente din domeniu care sa acopere cele n-1 elemente din codomeniu ramase.Deci trebuie ca pentru un element din domeniu,functia sa ia doua valori distincte ceea ce este absurd,prin definitie o functie nu poate returna 2 valori distincte cand este aplicata aceluiasi element din domeniu.Deci in loc sa ne apucam sa numaram functiile surjective le numaram direct pe cele bijective pentru ca in acest caz sunt tot atatea si sunt in numar de 5!.
In general,de la o multime cu m elemente la o multime cu n elemente se pot defini

functii dintre care

sunt injective.Singurul caz in care exista functii surjective de la o multime cu m elemente la una cu n elemente este cand n<=m iar singurul caz in care exista functii bijective este cand n=m si cazul in care pot exista functii injective este cand n>=m.Se pot deduce foarte usor aceste chestiuni fiind foarte logice.