Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

aveti vreo idee la 1.a?

[Citat] Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

Elementele de pe linia de jos care dau inversiuni sunt cele din a doua jumatate.
De exemplu 2 este mai mare decat un singur element din acea linie care se afla la stanga lui si anume 1. Apoi 4 este mai mare decat 1 si 3, etc. Numarul de inversiuni este 1+2+..+n=n(n+1)/2.

ex 2?

[Citat] ex 2?

a)dc f divizibil cu x-2 =>f(2)=> 2^3n -1=0 =>2^3n=1 =>n=0 fals. din ipotea n<>0;
b)f=(x^n)^3-1 +2x(x-1)-2x=(x^n-1)(x^2n+x^n+1)+2x(x-1)-2x=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)(x^2n+x^n+1)+2x(x-1)-2(x-1)-2=(X-1)[(x^(n-1)+...+x+1)(x^2n+x^n+1)+2x-2]-2.
polinomul din paranteza patrata este catul,notat g.
se observa ca suma coeficientilor oricarui polinom este g(1).
g(1)=(n-1)3;
c)f(x)=h(x)c(x)+r(x) (teorema impartirii cu rest)
grad r<grad h =>grad r<=1. =>r(x)=ax+b;
h areradacinile e si e', unde e =(-1+i sqrt(3))/2 si e' e conjugatul lui. ele au proprietatea e^3=1; e'^3=1.
f(e)=r(e)=>ae+b=2e^2-4e=2(-e-1)-4e=-6e-2.
se inlocuieste e cu valoarea sa , se egaleaza partea reala si partea imaginara si rezulta ca a si b nu depind de n.