Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

la 1b trebuie sa fie o greseala la exponentii numitorilor.. nu ar da acelasi numar de termeni de la 2n la 2 ca de la n-1 la 1.. in schimb pentru exponentii numitorilor 2n-1 , 2n-2 ,... inlocuindu-l pe x cu 1/2 iese frumos

2b.. nu pot demonstra relatia de recurenta .. am incercat prin parti(ca stiu ca majoritatea asa se rezolva) dar nu am reusit sa obtin rezultatul.. deci ajutor va rog :D

la 1 b nu se face cu riemann ?

[Citat] la 1 b nu se face cu riemann ?

Nu! Asa cum a scris deja androidus mai sus acel punct este gresit!

Da, e gresit, dar daca ar fi corect, Androidus te rog, unde se pune acela 1/2?

Am facuta asta, vine de la derivata lui fn(x), se pune acolo 1/2 si iese sirul, cel corectat.


Cum se arata ca are un singur punct de extrem fn(x)? O mica indicatie va rog.

Va salut din nou,

Derivata are o radacina, existand o schimbare de semn la 0 si 1. Nu stiu sa arat ca radacina aceea este unica. ..... Probabil cu a). Cu derivata a doua nu merge. ???

[Citat] Va salut din nou, Derivata are o radacina, existand o schimbare de semn la 0 si 1. Nu stiu sa arat ca radacina aceea este unica. ..... Probabil cu a). Cu derivata a doua nu merge. ???

O cale gasita in fuga ar fi cam asa:

Il scriem pe

in afara de x=-1. Atunci

. Semnul derivatei este dat de semnul lui

. Studiem aceasta functie. Avem

, deci h' este negativa pe (-1,0) si pozitiva in rest. Deci h creste de la -infinit la h(-1)=0 si apoi scade la h(0)=-1 pentru ca sa creasca la infinit. Se vede deci ca h are un singur punct unde-si schimba semnul. Cum h(1)=4n>0, acel punct se gaseste intr-adevar in intervalul (0,1).

Da, va multumesc, din nou am scapat de un bolovan. A mers, am facut tabelul de variatie al lui h(x). Apoi tabelul lui f' pe (0,1) numai. Si iese punct de minim, unic.

De cand am rezolvat-o pe 1, acuma ma chinui cu integrala cu recurenta. Nu-mi iese nici un chip. Am cautat prin Siretchi si seamana cu functiile beta ale lui Euler, dar tot nu vad recurenta. O mica sugestie daca mai e cineva online va rog

L-am facut asa, nu stiu daca e calea cea mai simpla. Am trecut intr-o parte, si echivalent cu 2n(In-1 - In) =In. In membrul stang facem sa apara (1-x)^2 = !-x)*(1-x). Derivata lui (2x-x^2)= 2(1-x). Deci facem prin parti, f' = (2x-x^2)^n-1 *(2-2x) iar g = 1-x. Iese imediat = In. Alta cale nu stiu.