Postati aici intrebari legate de problemele din aceasta varianta.

as dori si eu sa stiu cum se face 2b .. imi imaginez ca se ajunge la un "l'Hopital" si derivata numaratorului sa fie o arctg de ceva care tinde la infinit..dar nu stiu exact sa ajung acolo.. multumesc

am considerat functia h(x)=f(ln(x)) .. aceasta este continua deci admite primitive.. atunci integrala se poate scrie ca H(x)-H(1) unde H este o primitiva a lui h.. derivand obtin h(x)=f(ln(x)) care la infinit intr-adevar tinde la pi/2.. ar mai ramane problema sa arat ca H(x)-H(1) tinde tot la infinit (ca si numitorul..adica x) ca sa se poata aplica l'Hopital

[Citat] am considerat functia h(x)=f(ln(x)) .. aceasta este continua deci admite primitive.. atunci integrala se poate scrie ca H(x)-H(1) unde H este o primitiva a lui h.. derivand obtin h(x)=f(ln(x)) care la infinit intr-adevar tinde la pi/2.. ar mai ramane problema sa arat ca H(x)-H(1) tinde tot la infinit (ca si numitorul..adica x) ca sa se poata aplica l'Hopital

Pentru aplicarea teoremei lui l'Hopital este suficient ca numitorul sa tinda la zero! Probabil poti gasi teorema sub aceasta forma in unele manuale.

2 c va rog frumos . cred k se foloseste punctul b dar mie mi o dat 0 si nu stiu dak e corect

[Citat] 2 c va rog frumos . cred k se foloseste punctul b dar mie mi o dat 0 si nu stiu dak e corect

Aceea este o suma Riemann si se foloseste punctul a).

Ma iertati ca indraznesc si eu o intrebare. La 1, c) imi iese ca derivata a doua este >0 pe (-1, 1). Atunci cum poate avea punct de inflexiune? Multumesc.

Imi dai voie o sugestie, domnule Androidus? Descompune integrala de la 1 la e si de la e la x. (x tinde spre inf, deci putem face asta). A doua integrala e mai mare ca alta care este pi/4x si tinde la inf. Deci avem inf/inf...l'Hospital. Multumesc.

multumesc.. cred ca este o idee buna descompunerea in 2 integrale.. pana la urma am tinut cont de ce a spus domnul Pitagora in privinta aplicarii l'Hopital, desi la mine in manual nu apare ca o conditie suficienta ca numitorul sa tinda la 0 sau la infinit :-?? .. o alta idee era sa se aplice teorema de medie la acea integrala si asa cred se obtinea si numaratorul la limita dorita

Integrala a doua este de la e la x. lnt>lne=1, deci f(lnt) > arctg1 = pi/4. Se integreaza de la e la x, deci > ca (pi/4)x - (pi/4)e care tinde la inf.


Dar nu mi-ai spus si mie te rog, cum e cu punctul de inflexiune? Mie imi da derivata a doua pozitiva, nu schimba semnul pe (-1, 1)

trebuie sa iti dea in 0.5 pct de inflexiune.. nu mai stiu cum am facut calculul.. http://people.hofstra.edu/steven_r_costenoble/Graf/Graf.html bagi functia si dai graph ca sa vezi cum arata graficul ..