frumoasa abordare pt 1 b). Nu inteleg ce nu e clar acolo. practic la 1 a) se cere intersectia graficului cu constanta 3 + 1/(n+1) care e acel xn , deci practic xn e solutia ecuatiei X^3+x+1-3-1/(n+1)=0

pt b) trecand la limita cand n-> infinit din xn practic se va analiza intersectia lui f(x) cu 3 , adica lim n->infinit xn ne va da solutia ecuatiei X^3+x+1-3=0, care defapt e 1.

la 1 c) n(xn-1) se scrie asa ..pt ca xn e radacina pt ecuatia f(xn)-3-1/(n+1)=0
=xn^3+xn-2-1/(n+1)=0 => (xn-1)(xn^2+xn+2)-1/(n+1)=0

trecand dincolo 1/(n+1)...ramane ca xn-1=1/[(n+1)*(xn^2+xn+2)]

o idee pt 2 c va rog.

Avem

de unde

adica

deci

Trecand la limita, cum

avem

EDIT: ar fi bine sa citesti si postarile precedente inainte de a pune o intrebare.

cel dinaintea mea a intrebat pt exercitiul 2c , sa dem ca f(x)>=0, Dumneavoastra ati dat rezolvarea pt 1 c)...care e fara nici o indoiala corecta!

[Citat] cel dinaintea mea a intrebat pt exercitiul 2c , sa dem ca f(x)>=0, Dumneavoastra ati dat rezolvarea pt 1 c)...care e fara nici o indoiala corecta!

Da, asa e, nu am fost atent, scuze. Postez imediat solutia la problema.

Deoarece

pentru

si

pentru

e suficient sa aratam ca

Avem

Facem schimbarea de variabila

in a doua integrala. Obtinem

Rezulta

EDIT: Retrag recomandarea din edit-ul precedent

Multumesc pentru solutie Nu cred ca as fi fost in stare sa fac acest subpunct singur , fara ajutor .

Inca o observatie:

[Citat] Deoarece pentru si pentru e suficient sa aratam ca

Cred cÄ? la examen ar trebui argumentatÄ? afirmaÅ£ia de mai sus. Astfel, dacÄ?

, atunci

, pentru orice

, deci

DacÄ?

, atunci scriem

DatoritÄ? semnului sinusului,

, deci e suficient sÄ? arÄ?tÄ?m cÄ?

La 1 a) este corect daca dem. ca functia este bijectiva? (este injectiva, fiind strict crescatoare (derivata strict pozitiva) si surjectiva fiind continua ca o compunere de functii continue). Fiind bijectiva inseamna ca f(x)=3+1/(n+1) are o solutie unica in R. (3+1/(n+1) apartine lui R). Va multumesc!