[Citat] cum demonstrez la 1 c) ?

Din conditia det(Z)=0 putem rescrie matricea Z si apoi se arata ca Z^2008 este ceva de tipul k*Z (unde k=(2rad5)^2007 ). Egaland apoi cu O2 rezulta Z=02.

ma gandeam mai degraba sa ma folosesc de punctu b)sa scriu Z^2008 ca (z^1004)^2=02 si de aici Z^1004=0 ( din b)
si tot asa...repetand procedeul...
numai ca la un moment imi da Z la putere impara

Poate ne da o mana de ajutor Pitagora.

Problema (care mai apare deghizata si in alte variante) este urmatoarea: daca B e o matrice de ordinul 2, atunci B^2=0 daca si numai daca B^n=0 pentru orice n mai mare sau egal cu 2.
Astfel, daca Z^2008=0, atunci Z^2=0 si din punctul b), Z=0

O problema care apare sub diverse forme in mai multe variante la subiectul 2
(am identificat pana acum variantele 2,23,36).

Daca

atunci

daca si numai daca

pentru orice

Fie

Atunci avem

(Hamilton-Cayley), relatie care nu trebuie demonstrata, fiind
considerata binecunoscuta.

O implicatie e banala. Pentru cealalta, sa presupunem

Atunci

deci

Rezulta ca

si prin inductie deducem

Cum

atunci fie

si,
bineinteles, rezulta

fie

si atunci

[Citat] O problema care apare sub diverse forme in mai multe variante la subiectul 2 (am identificat pana acum variantele 2,23,36). Daca atunci daca si numai daca pentru orice Fie Atunci avem (Hamilton-Cayley), relatie care nu trebuie demonstrata, fiind considerata binecunoscuta. O implicatie e banala. Pentru cealalta, sa presupunem Atunci deci Rezulta ca si prin inductie deducem Cum atunci fie si, bineinteles, rezulta fie si atunci

Cum

atunci fie

?? Nu ai presupus

pt. n>=2 ?? Ca asa, daca era

pt. n>0 at iesea direct

...

[Citat] Cum atunci fie ?? Nu ai presupus pt. n>=2 ?? Ca asa, daca era pt. n>0 at iesea direct ...

Am obtinut

. De aici sunt 2 posibilitati: A=0 sau a+d=0. Ambele conduc la A^2=0.

[Citat] [Citat] Cum atunci fie ?? Nu ai presupus pt. n>=2 ?? Ca asa, daca era pt. n>0 at iesea direct ... Am obtinut . De aici sunt 2 posibilitati: A=0 sau a+d=0. Ambele conduc la A^2=0.

OK, my mistake. Eu intelesesm ca direct din

iti iesea

, ceea ce era putin ciudat...

Edit: Am inteles, multumesc