[Citat] L-am rezolvat, sper ca n-am gresit. F(x)=x^2+x*sinx=x(x+sinx)=produsul a doua functii strict crescatoare pe [0,infinit). Prima e x, a doua este x+sinx, care are derivata 1+cosx, care este >=0, deoarece cosx>=-1. Se poate construi un tabel, de unde se vede ca x+sinx pleaca de la valoarea 0 (pentru x=0) si creste strict. Pentru (-infinit, 0] se foloseste faptul ca F este para, deci acolo e strict descrescatoare. E tarziu, noapte buna. Daca am gresit rationamentul, scuze, la ora asta...

Rationament foarte bun!

rezultatul la 2b este -7Pi/6 cumva?

la 1 a) se studieaza asimptotele orizontale pt prima data. pt x-> infinit imi da asimptota y=2 .Se mai pune problema studiului asimptotei in x=0?

Daca nu , inseamna ca ramane acel rezultat , asimptota oriz spre infinit =2 , nu ?


la 1 b) am inteles metoda .se paote face inductiv faptul ca xn>1 ?


la 2 .nici macar punctul a) nu-l stiu rezolva, nu-mi vine nici o idee cum sa scap de integrala aia

mie la 1 c) yn<2+1/2=5/2

Suma aceea k de la 1 la n din (xk-1) mi-a dat limita 1/2

[Citat] rezultatul la 2b este -7Pi/6 cumva?

Cred ca este pi/2.

Rezultatul a fost corectat. Initial calculasem o integrala diferita de cea din enunt.

[Citat] la 1 a) se studieaza asimptotele orizontale pt prima data. pt x-> infinit imi da asimptota y=2 .Se mai pune problema studiului asimptotei in x=0? Daca nu , inseamna ca ramane acel rezultat , asimptota oriz spre infinit =2 , nu ?

Asimptota verticala ar putea exista doar in x=-2, deci y=2 este singura asimptota.

[Citat] la 1 b) am inteles metoda .se paote face inductiv faptul ca xn>1 ?

Da, dar vom avea nevoie de acest fapt de abia la 1c.

[Citat] la 2 .nici macar punctul a) nu-l stiu rezolva, nu-mi vine nici o idee cum sa scap de integrala aia

Se foloseste formula

aveam nevoie de faptul ca xn>1 ca sa demonstrez ca sirul e marginit , monoton..si de aici convergent , ca sa pot trece la limita in retia de recurenta

la 2b) mi-a dat pi/2 .Am despartit integrala aceea in 2 , si anume:

integrala de la 0 la sqrt(pi) din x si [1/2 integr 0->sqrt(pi) din 2xcos(x^2)

am ajuns la x^2/2| [0- sqrt(pi)] + 1/2* sin(x^2) |[0- sqrt(pi)]

iar membrul al II-lea e 0 , pt ca sin(pi) si sin(0)=0
si am ramas cu pi/2.

[Citat] aveam nevoie de faptul ca xn>1 ca sa demonstrez ca sirul e marginit , monoton..si de aici convergent , ca sa pot trece la limita in retia de recurenta

Sirul este marginit inferior de 0. Se arata prin inductie (folosind faptul ca functia de recurenta este crescatoare) ca sirul este descrescator. De aici rezulta si faptul ca sirul este marginit superior de 2.

[Citat] la 2b) mi-a dat pi/2 .Am despartit integrala aceea in 2 , si anume: integrala de la 0 la sqrt(pi) din x si [1/2 integr 0->sqrt(pi) din 2xcos(x^2) am ajuns la x^2/2| [0- sqrt(pi)] + 1/2* sin(x^2) |[0- sqrt(pi)] iar membrul al II-lea e 0 , pt ca sin(pi) si sin(0)=0 si am ramas cu pi/2.

Corect!

Calculasem o integrala diferita de cea din enunt cateva posturi mai sus.