vreau sh eo rez pls

NU cunosc rezolvarea la punctul 1, c). Nu stiu sa arat ca este marginit superior sirul yn. Nu are nimeni o idee?

[Citat] NU cunosc rezolvarea la punctul 1, c). Nu stiu sa arat ca este marginit superior sirul yn. Nu are nimeni o idee?

Probabil stim deja de la b) ca 1<x_n<2 pentru orice n. Din relatia de recurenta deducem

. Prin inductie se arata ca

, iar de aici rezulta ca

Multumesc frumos. Trebuie putin timp sa asimilez solutia. Nu e o mica greseala la numitor?

[Citat] Multumesc frumos. Trebuie putin timp sa asimilez solutia. Nu e o mica greseala la numitor?

Ba da! Am corectat-o, multumesc. Si mai aveam inca una la x_n-1<1/3.

Dar nu poate fi yn<3/2. yn=2+suma(xk - 1) si fiecare xk este >1, de la b).

Unde-i greseala?

[Citat] Dar nu poate fi yn<3/2. yn=2+suma(xk - 1) si fiecare xk este >1, de la b). Unde-i greseala?

Scuze! marginea superioara este 2+3/2=5/2.

Consider ca acest punct a fost foarte greu. Cei care l-au propus sunt niste oameni meschini si nimicnici care incearca sa-si dovedeasca lor insisi poate ca sunt mari matematicieni, dand probleme asa grele la bacalaureat, pentru noi, de parca toti ar fi olimpici la mate, si n-ar mai fi altceva nimic de invatat pe lume.

Din nou vesnicul punct c), de data asta la 2. Pentru monotonia functiei, am obtinut F(x)= x^2 +x*sinx. Derivata este urata, nu pot studia semnul, nestiind radacinile. Care este ideea?

L-am rezolvat, sper ca n-am gresit. F(x)=x^2+x*sinx=x(x+sinx)=produsul a doua functii strict crescatoare pe [0,infinit). Prima e x, a doua este x+sinx, care are derivata 1+cosx, care este >=0, deoarece cosx>=-1. Se poate construi un tabel, de unde se vede ca x+sinx pleaca de la valoarea 0 (pentru x=0) si creste strict.
Pentru (-infinit, 0] se foloseste faptul ca F este para, deci acolo e strict descrescatoare. E tarziu, noapte buna. Daca am gresit rationamentul, scuze, la ora asta...