De ce f nu e derivabila in x=0? .Eu am explicitat functia f(x)= e^x/(x+2) pt x>0
si e^-x/x+2

in x=0 la stanga e^x/x+2 = 1/2 pt ca e^0=1 iar 0+2=0
in x=0 la dreapta...e^x tot -1 iar 0+2 tot =2 si deci limitat tot 1/2 e

si atunci f(x) e derivabila si in 0
nu?

[Citat] De ce f nu e derivabila in x=0? .Eu am explicitat functia f(x)= e^x/(x+2) pt x>0 si e^-x/x+2 in x=0 la stanga e^x/x+2 = 1/2 pt ca e^0=1 iar 0+2=0 in x=0 la dreapta...e^x tot -1 iar 0+2 tot =2 si deci limitat tot 1/2 e si atunci f(x) e derivabila si in 0 nu?

Ceea ce ai calculat sunt limitele la stanga si dreapta si nu DERIVATA LA STANGA si DERIVATA LA DREAPTA. Doar ai demonstrat ca functia este continua in x=0.

da , asa este .Mi-am dat seama doar dupa ce am facut .Am refacut calculele pt derivata functiei...si mi-a dat la stanga =1/2 si la dreapta +infinit.

la b) mi-a dat A(-3,f(-3)) si B(0,1/2) punct de maxim local si minim local.
Tot din calculele de la b) reiese ca pt x>0 derivata functiei e s pozitiva si pe 0, infinit f(x) e s cresc.

asa v-a dat la b)?

2 c) ?

[Citat] 2 c) ?

Rezolvarea completa va fi postata pana maine dimineata. Mai aveti un pic rabdare.

As avea o intrebare; ati afisat rezolvarea de la III. Pentru a arata ca L<1, ati folosit inegalitatea data in enunt, pe care o integrati de doua ori.

Eu m-am gandit asa. De vreme ce L= G(1)-G(0) = sinc/c cu teorema Lagrange, unde ceste intre 0 si 1 strict. Acolo unde sinc<c, strict. q.e.d.

Intrebarea, din nou, caci mai aparea in alta parte asta. Pot folosi ca sinx<x, in module, oricare ar fi x real? Daca nu, credeti ca daca o demonstrez mi-o accepta? Demonstratia numai geometric o stiu, coarda < lungimea arcului. Altfel nu stiu. Care este sfatul dumneavoastra?

nu e foarte simplu sa consideri o functie g(x)=x-sinx ..g'(x)=1-cosx ..dar cos x ia valori intre [-1,1] deci g'(x)>=0 => g(x) crescatoare iar g(0)=0 ?

[Citat] As avea o intrebare; ati afisat rezolvarea de la III. Pentru a arata ca L<1, ati folosit inegalitatea data in enunt, pe care o integrati de doua ori. Eu m-am gandit asa. De vreme ce L= G(1)-G(0) = sinc/c cu teorema Lagrange, unde ceste intre 0 si 1 strict. Acolo unde sinc<c, strict. q.e.d.

Ideea este buna. Cum oricum aveam nevoie de estimari pentru inegalitatea din stanga, n-am vrut sa mai schimb ideile pentru cea din dreapta.

[Citat] Intrebarea, din nou, caci mai aparea in alta parte asta. Pot folosi ca sinx<x, in module, oricare ar fi x real? Daca nu, credeti ca daca o demonstrez mi-o accepta? Demonstratia numai geometric o stiu, coarda < lungimea arcului. Altfel nu stiu. Care este sfatul dumneavoastra?

Multi corectori pot accepta inegalitatea de cunoscuta, dar eu personal n-as risca atata timp cat baremul nu este publicat. O demonstratie scurta a acestei inegalitati este data de androidus mai sus.