am o nelamurire la 2c. matricea (I3+A)^-1 are determinantul 0, deci nu are inversa.(daca nu am gresit la calcul).

[Citat] am o nelamurire la 2c. matricea (I3+A)^-1 are determinantul 0, deci nu are inversa.(daca nu am gresit la calcul).

Determinantul lui I_3+A este 1+a+mb+nc numar care este diferit de 0 din ipoteza.

spune-ti-mi va rog si mie cum se face 1 b)...ca nu imi dau seama nicicum...

rectific ... 1 c)...nu stiu sa il fac

2 C)
o sa notez cu a' a conjugat.
fie h din Q[X]
grad(h)=3
x-a divide h => h-a' divide h
atunci h=(x-a)(x-a')(bx+c)
dar (x-a)(x-a')=x^2-2*sqrt(3)*x+4
b,c sunt din Q dar -2*sqrt(3) nu

grad(h)=2
x-a divide h => h-a' divide h
atunci h=(x-a)(x-a')=x^2-2*sqrt(3)*x+4
contradictie

grad(h)=1
nu se poate pentru ca daca admite a solutie atunci admite si a'


Nu stiu daca este corect rationamentul

[Citat] [Citat] as dori si eu o idee pentru 1b) si 1c) 1b) K=(1 m n), L=(a b c)

Asta deducem prin calcul?
Adica luam K=(x y z) si L=(p q r) si facem inmultirea Kt*L si apoi egalam elementele Kt*L cu elementele matricii A, rezultand un sistem de mai multe ecuatii cu mai multe necunoscute pe care il rezolvam si iese solutia asta?
Sau putem scrie din prima cum arata matricile K si L si apoi verificam ca sa aratam ca sunt solutii?

[Citat] [Citat] [Citat] as dori si eu o idee pentru 1b) si 1c) 1b) K=(1 m n), L=(a b c) Asta deducem prin calcul? Adica luam K=(x y z) si L=(p q r) si facem inmultirea Kt*L si apoi egalam elementele Kt*L cu elementele matricii A, rezultand un sistem de mai multe ecuatii cu mai multe necunoscute pe care il rezolvam si iese solutia asta? Sau putem scrie din prima cum arata matricile K si L si apoi verificam ca sa aratam ca sunt solutii?

Este de preferat sa observati care sunt matricele K si L si doar sa verificati ca produsul acela este matricea A.

Multumesc, Pitagora.
Oricum, e o varianta nu atat grea, cat stupida, pt. ca la exercitiul 1 ai de calculat de-ti sar capacele (inmultire de matrici, calcularea inversei - implicit a determinantului si a adjunctei I3+A). Ih. E prea mult de scris si ia prea mult timp, cand mai ai si alte 3 probleme + I de facut in 3 ore cat dureaza o proba de bac.

[Citat] Multumesc, Pitagora. Oricum, e o varianta nu atat grea, cat stupida, pt. ca la exercitiul 1 ai de calculat de-ti sar capacele (inmultire de matrici, calcularea inversei - implicit a determinantului si a adjunctei I3+A). Ih. E prea mult de scris si ia prea mult timp, cand mai ai si alte 3 probleme + I de facut in 3 ore cat dureaza o proba de bac.

Folosind punctul b), punctul a) este destul de rapid totusi. Observand ca

, avem

Da, ai dreptate, dar e mai putin probabil sa iti treaca prin gand (dpdv al unui elev obisnuit).
La c) e posibil numai prin calculul adjunctei?