Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

009, III, punctul b si c nu le pot face. Va rog o indicatie (scrieti in cuvinte ca sa fie mai usor).

Sub I ex 1

Am rezolvat c la 009, III, problema 2. Se utilizeaza b), exprimand diferenta dintre integrala de la 0 la x din 1/1-t dt si Fn(x)= integrala de la b) care e mai mica decat sirul acela x^n+1/1-x, care tinde la 0. Din pacate pe b) nu-l pot face, nu vad ideea de loc. Daca o stie cineva va rog spuneti-o catev aidei, in cuvinte, fara Latex etc. Pacat ca nu putem afisa scris de mana. Este mult prea lent forumul.

b)?

Imi raspund singur: b) se face considerand diferenta dintre integrala de la 0 la x si fractia urata cu x^n+1. O consideram ca functie h(x) si apoi aratam ca derivata este negativa deci h este descrescatoare. Nu uitai, derivata unei integrale de la 0 la x din f(t) este chiar f(x) (o primitiva a functiei de sub integrala). Cum h(0) este 0, rezulta imediat inegalitatea. Intrebarea este de ce mi-a trebuit asa de mult?
Si alata intrebare este de ce au facut subiecte asa de grele? Au ceva cu copiii de la mate-info? Vor sa forteze lumea la meditatii sau sa le cumpere cartile? 90/% din profesorii din Timisoara nu ar obtine 10 la un astfel de bac, si cred ca in toata tara e la fel.

[Citat] Imi raspund singur: b) se face considerand diferenta dintre integrala de la 0 la x si fractia urata cu x^n+1. O consideram ca functie h(x) si apoi aratam ca derivata este negativa deci h este descrescatoare. Nu uitai, derivata unei integrale de la 0 la x din f(t) este chiar f(x) (o primitiva a functiei de sub integrala). Cum h(0) este 0, rezulta imediat inegalitatea. Intrebarea este de ce mi-a trebuit asa de mult?

Alternativa: observam ca g_n este functie crescatoare. Atunci pentru t in intervalul [0,x), avem

. Se integreaza de la 0 la x si se obtine exact inegalitatea dorita.

Problema 1 punctul b) ?

[Citat] Am rezolvat c la 009, III, problema 2. Se utilizeaza b), exprimand diferenta dintre integrala de la 0 la x din 1/1-t dt si Fn(x)= integrala de la b) care e mai mica decat sirul acela x^n+1/1-x, care tinde la 0.

Si de undre reiese ca limita aceea iti da -ln 2/3 ??

[Citat] Problema 1 punctul b) ?

[Citat] [Citat] Am rezolvat c la 009, III, problema 2. Se utilizeaza b), exprimand diferenta dintre integrala de la 0 la x din 1/1-t dt si Fn(x)= integrala de la b) care e mai mica decat sirul acela x^n+1/1-x, care tinde la 0. Si de undre reiese ca limita aceea iti da -ln 2/3 ??

Din b) rezulta ca

g_n nu e crescatoare la problema 2