Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

Cum se arata elegant ca x+cosx este strict crescatoare? Eu am facut derivata care este mai mare sau egala cu 0. Dar in tabel, valorile functiei in punctele pi/2 +2kpi, in care se anuleaza derivata, sunt strict crescatoare, cos fiind tot timpul zero. Deci ar fi strict crescatoare. Dar nu stiu daca imi accepta acest rationament.

[Citat] Cum se arata elegant ca x+cosx este strict crescatoare? Eu am facut derivata care este mai mare sau egala cu 0. Dar in tabel, valorile functiei in punctele pi/2 +2kpi, in care se anuleaza derivata, sunt strict crescatoare, cos fiind tot timpul zero. Deci ar fi strict crescatoare. Dar nu stiu daca imi accepta acest rationament.

Derivata este nenegativa, deci functia este crescatoare. Daca nu ar fi strict crescatoare, ar trebui sa existe un interval nedegenerat pe care functia sa fie constanta. Dar atunci, pe acel interval, derivata ar fi nula, ceea ce nu se intampla, caci derivata se anuleaza doar in puncte izolate.

ok. Multumesc.

la prob 2. pctul c)

cum se face limita aia? noi putem stabili o relatie intre In si In-2
ajuta daca translam n-ul cu o unitate...sau cum trebuie facut...facusem eu pe la scoala un exercitiu de genul acesta...da nici atunci nu l-am inteles prea bine...

Problema cu In si In-2, integralele acelea, este foarte grea. Am gasit in varianta 20 de anul trecut o idee. Dar ar trebui calcculat sirul nInIn-2. Acolo se da expresia lui In pentru n par si impar. Nu-mi vine sa cred ca au dat asa problema grea. Incerc alta cale.

d c nu-ti vine sa crezi?? dak nu era cu site-ul asta...vai de capul meu...
si cred k multi sunt in situatia mea...

este o petitie de semnat....poate se schimba ceva...in legatura cu subiectele

L-am facut, cel cu In si In-2. Se descompune sirul nInIn-1 intr-o reuniune de 2 subsiruri, 2k si 2k+1.

Se calculeaza I2k si I2k+1 cu relatia de recurenta, din aproape in aproape, pana se ajunge la I0 si I1. Se face produsul (2k)I2kI2k+1 si limita este pi/2, imediat, se simplifica totul. Se face la fel si pentru celalt subsir, (2k+1)I2k+1I2k+2 si tot pi/2 e limita. Nu e greu dar e cam mult. Vezi varianta 20 de pe acest site, 2007, de acolo mi-a venit ideea.

1c .. ma folosesc ca x(n+1) si x(n) au aceeasi limita (in caz ca exista) ? nu sunt prea sigur de pasii care trebuie facuti in rezolvare

Corect...x(n) si x(n+1) avand aceeasi limita...pe care poti sa o notezi cu l => cos(l)=0. Cf. b) => l= pi/2.

bun dar.. de unde stiu ca xn convergent? .. xn este marginit.. dar xn monoton? ..nu stiu dak reiese asta imediat din punctul a)