2c) are 4 solutii 1,1,1 sau 1,-1,-1sau 1,1,-1 sau -1,-1,-1 dar nu verifica niciuna ste corect?(suma lor era 0)

2 c) de ce tresa ne folosim de x1^2+x2^2+x3^2 ? m-am incurcat 1 pic aici.Daca poate sa imi dea cineva o idee de pornire.

[Citat] 2c) are 4 solutii 1,1,1 sau 1,-1,-1sau 1,1,-1 sau -1,-1,-1 dar nu verifica niciuna ste corect?(suma lor era 0)

Solutiile sunt de genul (1,-1,0) si permutari ale acesteia.

mie suma patratelor mi-a dat =3, de aici nedumerirea.

am recalculat suma patratelor=2 era corect 0,1,-1 , deci a=0

exercitiul 1. b) e prin inductie nu? Am probleme la el... ca nu-mi da bine din fac demonstratia inductiei.. la calcularea A^(k+1). E calcul foarte mult si mi se pare imposibil sa rezolvi prin imultirea matricilor A^k*A. Ati rezolvat-o prin alta metoda?

[Citat] exercitiul 1. b) e prin inductie nu? Am probleme la el... ca nu-mi da bine din fac demonstratia inductiei.. la calcularea A^(k+1). E calcul foarte mult si mi se pare imposibil sa rezolvi prin imultirea matricilor A^k*A. Ati rezolvat-o prin alta metoda?

Se observa ca A=2I-B si se foloseste binomul lui Newton. Veti mai avea nevoie de observatia ca

Am o intrebare off-topic: subiectele II nu se posteaza la rezolvari? Ca nu am vazu t decat subiectele I si III.

[Citat] Am o intrebare off-topic: subiectele II nu se posteaza la rezolvari? Ca nu am vazu t decat subiectele I si III.

Vom publica si subiectele II. Este o pura intamplare ca au fost o grupa de subiecte III gata acum.

[Citat] [Citat] Subiectul 2 pct. c) a este div cu 3! si mai departe?(x(x-1)(x+1) div cu 6) Cu relatiile lui Viete se calculeaza si apoi se gasesc numerele intregi de aici.

O alternativa poate mai "naturala", desi ceva mai lunga:

Sa presupunem ca ecuatia are radacini intregi si fie

una dintre acestea.
Atunci

deci

Ecuatia initiala devine

Ecuatia de gradul 2 trebuie sa aiba radacini intregi ,deci reale. Cum

acesta este pozitiv doar pentru

Pentru
fiecare din aceste valori obtinem