Postati aici orice intrebare legata de problemele din aceasta varianta.

izomorfismu de la prob 2c) :-? .. multumesc

[Citat] izomorfismu de la prob 2c) :-? .. multumesc

Functia f de la Z la G, f(n)=A(n-1). Pentru a arata ca este morfism se foloseste punctul a).

multumesc.. eu ma tot gandeam sa arat de la G la Z dar ca dvs iese imediat

Este mai probabil ca functia sa fie f:G->Z (ordinea care este data in enunt).
In acest caz se poate lua functia bijectiva

f(A(x))=log_2 (tr(A(x)))

(adica logaritm in baza 2 din urma lui A(x); urma fiind definita ca suma elementelor de pe diagonala principala)

Pt demonstratia de la 2 b )am demonstrat ca :

oricare ar fi k,t din Z , k*t-1 e tot din Z
Fie A(n*t-1) si A(p*t-1) din Ht=> A(n*t-1)*A(p*t-1)=A(t(n+p)-1) e tot din Ht => Ht parte stabila a lui G in raport cu inmultirea.
dar t(n+p)-1 = (t*n-1+t*p-1+1) => ca se demonstrseaza ca in Ht e valabila si relatia de la pucntul a).

De aici am tras eu concluzia ca Ht e subgrup a lui G.
Mai trebuie demonstrat ceva?e bine?

am si eu o intrebare la 2b
cum demonstrez ca Ht*Ht^-1 apartine lui H? am incercat sa calculez inversa dar are det=0. vreo idee?
ce ne am sincronizat:P

la 2 c , se arata intai ca functia f:Z->G f(n)=A(n) e bijectiva si apoi ca f(n+p)=f(n)*f(p) ?

numai ca relatia aceea nu arata ca relata de la a).


__________________________________________
la 1 c) am luat X=(x y z) Din X*A=B mi-a dat un sistem de forma

x=0
2x+y=0
3x+2y+z=0
4x+3y+2z=1

Din primele 3 se vede clar ca x = y = z = 0 , dar nu se verifica ecuatia a-4-a.Se poate afirma ca nu exista solutii?
Am incercat si metoda 2 ..scriind matricea A1=1 0 0
2 1 0
3 2 1
4 3 2
care are rangul 3 , iar matricea extinsa are rangul 4. Deci sist incompatibil.

ptr. 2b) atentie: elementul neutru al grupului este A(-1).Pentru a arata ca elmentele sunt inversabile in H si inversele acestora se gasesc tot in H se determina el. invers in raport cu acest element neutru =>

A(kt-1)A(n')=A(-1) => n'=-kt=(1-kt)-1 => A(n') apartine lui H

ptr. 2c) am propus mai sus o functie. Incercati morfismul cu ea.

da la 1 pct b y=t,x=o si celelalte se simplifica in toate felurile.....adik nu mai pot sa le calculez....ce fac?

de ce nu postati mai multe rezolvari complete ?