Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Matematică aplicată » o constructie...
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1] [2]  »   [Ultima pagină]
Autor Mesaj
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3133
12 Mar 2011, 20:08

[Trimite mesaj privat]

o constructie...    [Editează]  [Citează] 

Se dau doua triunghiuri asemenea.Construiti cu rigla si compasul un triunghi care sa aiba aria cat media geometrica a ariilor celor doua triunghiuri.


---
Doamne ajuta...
Petre
traxduby
Grup: membru
Mesaje: 73
17 Oct 2009, 21:42

[Trimite mesaj privat]


aria - medie geometrica - este data de semiprodusul dintre inaltimea unuia dintre triunghiurile asemenea si baza celuilalt triunghi considerat la inceput.

Cum cele doua elemente (inaltimea si baza) sunt cunoscute, constructia nu ar trebui sa creeze probleme.

===========================

Numai bine!

traxduby
Grup: membru
Mesaje: 73
24 Oct 2009, 20:50

[Trimite mesaj privat]


Daca vom aseza cele 2 triunghiuri asemenea astfel incat sa aiba un varf comun, iar laturile opuse varfului comun paralele, si vom uni varfurile aflate pe aceeasi parte a varfului comun (ca linie de separare vom utiliza dreapta perpendiculara pe cele doua laturi paralele), atunci aria triunghiului format, atat in stanga dreptei de separare, cat si in stanga dreptei de separare, va fi triunghiul cu aria cautata.


_______________________________

Numai bine!!!

petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3133
28 Oct 2009, 17:34

[Trimite mesaj privat]


DATI EXPLICATII un pic mai CLARE...!


---
Doamne ajuta...
Petre
BigBrainOnBrad
Grup: membru
Mesaje: 27
03 Feb 2011, 00:46

[Trimite mesaj privat]


Hai s? calcul?m prima dat?!

Fie ABC ?i MNP cele dou? triunghiuri asemenea cu
.

Dup? cum se ?tie, asem?narea implic?
.

Media geometric? a celor dou? arii este
.

Dar asta nu înseamn? altceva decât
de exemplu. Adic?
SAU
. În acest fel se ob?in ?i alte patru rela?ii analoage.

În principiu trebuie s? construim un triunghi având baza de lungime cât una din laturile unuia dintre triunghiuri ?i în?l?imea de lungimea în?l?imii corespunz?toare laturii corespondente celei alese. Sper c? nu e prea greu de urm?rit fraza...

Construim cu compasul, ?i apoi cu rigla lungimea laturii BC s? zicem. Folosind capetele ca dou? centre vom construi direc?ia perpendicularei ca intersec?ie a dou? cercuri. Lungimea în?l?imii din M o lu?m din triunghiul MNP cu compasul. Astfel avem dou? vârfuri posibile (unul de o parte a laturii, ?i unul de cealalt?), iar de-aici la triunghi nu mai sunt decât dou? segmente (de-o parte... ?i dou? de cealalt?).

Deci din cele ?ase cazuri putem construi 12 triunghiuri echivalente.


---
Mintea este ca o umbrela: functioneaza mai bine daca e deschisa.
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3133
14 Feb 2011, 08:57

[Trimite mesaj privat]


problema are o solutie mai simpla!


---
Doamne ajuta...
Petre
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6856
15 Feb 2011, 09:41

[Trimite mesaj privat]


Fara a restrange generalitatea ne putem aranja cu rigla si compasul astfel incat cele doua triunghiuri asemenea date, ABC si MNP sa zicem, sa fie "in perspectiva", i.e.
AM, BN, CP se intersecteaza intr-un punct O (si OA, OM determina aceeasi semidreapta).
(Deci AB || MN, AC || MP, BC || NP.)
Construim X pe dreapta OA cu OX^2 = OA OM . (Folosim teorema inaltimii poate.)
Construim Y, Z ducand paralele din X la AB, AC si intersectandu-le cu OB, respectiv OC.
Deci XY^2 = AB MN (deoarece XY:OX = AB:OA = MN:OM) si analoagele.
Atunci avem desigur (fie legandu-ne de inaltimi, fie de sin(A) = sin(X) = sin(M) si de cate cele doua laturi ce descriu unghiurile A,X,M):

Aria(XYZ)^2 = Aria(ABC) Aria(MNP) .


---
df (gauss)
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3133
15 Feb 2011, 20:33

[Trimite mesaj privat]


Un pic mai simplu...!


---
Doamne ajuta...
Petre
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6856
17 Feb 2011, 00:34

[Trimite mesaj privat]


Ne putem aranja desigur cu O=A=M, dar nu am ales asa ceva din motive (de simetrie si) didactice... Cer scuze!


---
df (gauss)
enescu
Grup: moderator
Mesaje: 3399
17 Feb 2011, 00:43

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Un pic mai simplu...!


F?r? sup?rare: Mie mi se pare elegant ca atunci când cineva posteaz? o solu?ie ?i exist? una mai simpl? s? o prezint pe site. Comentarii gen "se poate mai simplu" nu cred ca sunt foarte utile celor interesa?i de pro-didactica.ro.

petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3133
25 Feb 2011, 08:56

[Trimite mesaj privat]

Constructie...    [Editează]  [Citează] 

Daca ABCD este trapez AB||CD si O este intersectia diagonalelor avem ca

Daca AOB si A'O'B' sunt triunghiurile cu pricina constructia este urmatoarea:
-prelungim (AO si construim punctul C astfel ca OC=O'A'
-prelungim (BO si construim punctul D astfel ca OD=O'B'
Avem congruenta COD si A'O'B' si deci asemanarea AOB cu COD, deci paralelismul AB||CD.
Atunci triunghiul AOD sau BOC este triunghiul cautat.


---
Doamne ajuta...
Petre
[1] [2]  »   [Ultima pagină]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  46782 membri, 57439 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ