354.Fie functia f(x)=(ax+b)/(cx+d) intre grupurile ((-1,1),*) si ((0,+00),<inmultire> ) unde x*y=(x+y)/(1+xy). Functia f pastreaza unitatile grupurilor daca: (la ce se refera cand spune ca pastreaza unitatile grupurilor)
a) b=d b) a=c c) c=0
362. Functia f:Z->Z f(x)=ax este automorfism al grupului (Z,+) daca si numai daca:
a) a=1 b) a=-1 c) a apartine multimii {-1,1} d) a apartine lui Z*
e) a apartine lui {0,1}

[Citat] 354.Fie functia f(x)=(ax+b)/(cx+d) intre grupurile ((-1,1),*) si ((0,+00),<inmultire> unde x*y=(x+y)/(1+xy). Functia f pastreaza unitatile grupurilor daca: (la ce se refera cand spune ca pastreaza unitatile grupurilor) a) b=d b) a=c c) c=0

Faptul ca f pastreaza unitatile grupurilor, inseamna ca f(0)=1; adica f trimite elementul unitate din primul grup in elementul unitate din al doilea grup. Cum f(0)=b/d, se vede imediat ca raspunsul corect este a).

[Citat] 362. Functia f:Z->Z f(x)=ax este automorfism al grupului (Z,+) daca si numai daca: a) a=1 b) a=-1 c) a apartine multimii {-1,1} d) a apartine lui Z* e) a apartine lui {0,1}

Functia f este morfism pentru orice a intreg. Ca sa fie chiar automorfism, mai trebuie sa fie si bijectiva. Injectiva este pentru orice a nenul. Ca sa fie surjectiva trebuie ca preimaginea 1/a a lui 1 sa fie numar intreg. Or aceasta se intampla pentru a=1 sau a=-1. Se demonstreaza destul de usor acum ca pentru aceste valori ale lui a, f este bijectiva. Raspuns corect c).

multumesc foarte mult.