Penru fiecare m apartine de Z legea de compozitie x * y =f(m)*x*y + x+y+m+1, unde f : Z->Z este o functie injectiva impara. Numarul elementelor m care apartin lui Z pentru care (Z,*) devine un grup este:
a) 0 b) 2 c) cel putin 3 d) 1 e) depinde de f

Avem

Din conditia de asociativitate, rezulta

.
Daca

, legea devine

.
In acest caz elementul neutru este 0 iar

.
Daca

atunci x' nu este intreg pentru orice x. Rezulta

, contradictie cu injectivitatea lui f.
Deci

. Rezulta

. Atunci legea devine

care determina o structura de grup pe Z.
Deci m poate lua o singura valoare.

Multumesc

Multumsesc si eu, mi-am ros unghiile de la cateva degete incercat sa-i dau de capat.