Problema 124:Se da functia f:R->R f(x)=x^2-(m-1)x+3m-4 m apartine
lui R
Multimea valorilor lui m pentru care f(x)<0 x apartine (0,1)

168. Sistemul x^2+y^2=z si x+y+z=a are o singura solutie (x,y,z) apartinand lui RxRxR daca a=?


169.Ecuatia 2x^4+x^3+mx^2+x+2=0 m apartine luiR,are toate radacinile reale pentru ce valori ale lui m?

[Citat] Problema 124:Se da functia f:R->R f(x)=x^2-(m-1)x+3m-4 m apartine lui R Multimea valorilor lui m pentru care f(x)<0 x apartine (0,1)

Functia de gradul doi are coeficientul dominant pozitiv, deci este convexa. Conditia

revine la

adica

[Citat] 168. Sistemul x^2+y^2=z si x+y+z=a are o singura solutie (x,y,z) apartinand lui RxRxR daca a=?

Intamplarea face ca am raspuns deja la aceasta intrebare. De altfel, problema apare intr-o forma cvasi-similara si in baza noastra de date.

[Citat] 169.Ecuatia 2x^4+x^3+mx^2+x+2=0 m apartine luiR,are toate radacinile reale pentru ce valori ale lui m?

E clar ca zero NU este radacina a ecuatiei date. Notand cu

si impartind ecuatia prin

obtine forma echivalenta

sau

Ecuatia

are solutii reale daca si numai daca

.

de ce?

Prin urmare parametrul

satisface conditia ceruta daca si numai daca ecuatia

are doua radacini reale, de modul cel putin egal cu doi. Nu este greu sa ne convingem ca acest fapt este la randul sau echivalent cu

Multumesc tare mult