Se considera functia f(x):R->R f(x)=a^x-(a-1)*X ,a>0,a<>1 .Daca m(a)=min(f(x)) atunci Q=lim(a->0)(m(a))este:
a)-1;
b)1;
c)0;
d)e;
e)oo;
Va rog sa ma ajutati daca aveti vreo idee...
Daca o derivz imi da f'(x)=lna*a^x-a+1 si f''(x)=ln^2(a)*a^x>0 de unde f' este s.c pe R si cum lim(x->-oo)=-oo si lim(x->oo)=oo atunci f' se anuleaza intr-un singur punct.de unde minimul...da nu stiu sa continui

[Citat] Se considera functia f(x):R->R f(x)=a^x-(a-1)*X ,a>0,a<>1 .Daca m(a)=min(f(x)) atunci Q=lim(a->0)(m(a))este: a)-1; b)1; c)0; d)e; e)oo; Va rog sa ma ajutati daca aveti vreo idee... Daca o derivz imi da f'(x)=lna*a^x-a+1 si f''(x)=ln^2(a)*a^x>0 de unde f' este s.c pe R si cum lim(x->-oo)=-oo si lim(x->oo)=oo atunci f' se anuleaza intr-un singur punct.de unde minimul...da nu stiu sa continui

Rezolvand ecuatia f'(x)=0 se afla abcisa punctului de minim

. Ordonata punctului de minim este deci

. Dupa substituire, limita va fi infinit.

in culegere ei spun ca limita este 0,iar eu incercand sa rezolv ec f'(x)=0 mi-a dat alt rezultat.avem lna*a^x-a+1=0 de unde x=log(in baza a)(a-1)-log(in baza a)din lna .Si incercand sa aflu limita adica lim(a->0)((a-1)/lna - (a-1)x(m)) m-am pierdut in logaritmi...prima parte imi da 0 da restul nu stiu sa-l descurc.Ramane practic de demonstrat ca x(m)->0 pt a->0.