167. f:R->R,f(x)= x+m,pt x<=1 si 2mx-1 pt x>1
f este surhectiva <=> m = ?
1064.Aria multimii cuprinse intre y=x^2 si tangentele la parabola duse din A(1,0) este:?
113.m=? pt care ecuatia are solutii
3cosx+4sinx=m
Multumesc!

[Citat] 167. f:R->R,f(x)= x+m,pt x<=1 si 2mx-1 pt x>1 f este surhectiva <=> m = ?

Se impune ca m>0, altfel functia nu ar lua valori oricat de apropiate de infinit. Atunci

. Pentru ca f sa fie surjectiva mai trebuie ca

. Intersectand cu m>0 obtinem

[Citat] 113.m=? pt care ecuatia are solutii 3cosx+4sinx=m

Cum

exista un numar real a astfel incat cos a=3/5 si sin a=4/5. Ecuatia se scrie

. Ecuatia are solutii daca si numai daca

de ce am ales numerele 3/5 si 4/5,nu puteam alege altele?

gata,am inteles...Multumesc!

[Citat] [Citat] 167. f:R->R,f(x)= x+m,pt x<=1 si 2mx-1 pt x>1 f este surhectiva <=> m = ? Se impune ca m>0, altfel functia nu ar lua valori oricat de apropiate de infinit. Atunci . Pentru ca f sa fie surjectiva mai trebuie ca . Intersectand cu m>0 obtinem

de ce a fost pusa conditia m >0 ?

[Citat] ... de ce a fost pusa conditia m >0 ?

Cu x+m pentru x mai mic de ceva nu ne putem apropia de infinit: avem o margine superioara clara.
Ramane speratza cu celalta ramura de definitie a functiei. Ea trebuie sa tinda la infinit pentru x care tinde la infinit. (Sau: daca m este mai mic sau egal cu zero dam de o margine superioara si pentru a doua expresie. Nici o sansa pentru surjectivitate. Explicit: Cum arata graficul functiei date pentru m=0 respectiv m=-1?)

O tangenta este axa Ox.
Cautam o panta m (diferita de 0) pentru care dreapta de panta m prin A(1,0) este tangenta la parabola. O astfel de dreapta arbitrara taie parabola in doua, unul sau nici un punct, dupa cum sistemul asociat:

are doua, una respectiv zero solutii. Cazul de tangentza este desigur cel in care dam de o solutie (reala "dubla"). Eliminand y dam de ecuatia in x

algebrica, de grad doi, a carui determinant se anuleaza doar pentru m=4.
Tangenta a doua are deci ecuatia y=4(x-1) si rezolvand sistemul de mai sus pentru m=4 dam de punctul cu x=2, deci y=4. (atat 2 la a doua cat si de patru ori (2-1).)

Raspunsul este deci
(aria de sub parabola marginita de axa Ox si dreapta x=2)
(minus)
(aria triunghiului dreptunghic de varfuri A(1,0), B(2,4), C(2,0) cu baza 1 si inaltimea 4).
Dam de

Care este aria triunghiului OAB?