Daca functia polinomiala

satisface egalitatile:

atunci P(-2) este:
A) 0
B) -1
C) 1023
D) -1025
E) alt raspuns

La final avem ca raspunsul e B) -1, insa nu avem indicatii de rezolvare.
Intrebarea vine, cum pot eu calcula P(-2) cand n ia valori de la 1 incolo?

Tot ce am reusit sa scriu e ca
P(n+1)-P(n)=(n+1)^10

[Citat] Tot ce am reusit sa scriu e ca P(n+1)-P(n)=(n+1)^10

Ideea e bună. Mai mult, dacă egalitatea are loc pentru orice n>0, atunci are loc pentru orice n (inclusiv complex) pentru că P este polinom.
Scriem atunci
P(1)-P(0)=1
P(0)-P(-1)=0
P(-1)-P(-2)=(-1)^10=1
și adunăm. Cum P(1)=1, deducem că P(-2)=-1.

Multumesc!