Mă pregătesc pentru admiterea la facultate. Ei bine, până acum am rezolvat doar grilele din Politehnică, așa că am nevoie de puțin ajutor cu o problemă dată la admitere la FMI în 2015.
Se dă numărul complex z=1+2i.
Să se arate că pentru orice n (n din mulțimea numerelor naturale, strict mai mare ca 0) numărul z^n este de forma an+i*bn, unde an și bn sunt din mulțimea numerelor întregi. (Precizez că n este un indice, dar nu m-am descurcat să-l scriu așa.)
De asemenea, cum arăt că z^n nu aparține mulțimii numerelor reale?
Vă mulțumesc anticipat!

Prima cerință (probabil și a doua) se poate arăta cu inducție.. Dacă îmi amintesc, încerc să vă scriu luni. Nu îmi dau seama de ce nu merge latex......................

Găsiți soluția aici http://pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=21&ID=56359 dacă citiți până la capăt.