Cum se calculează:
limită când x tinde la infinit din:
x^4((e)^(1/(x^2+1))-(e)^(1/(x^2)))

X ^4 (e^(1/(x^2+1) - e ^1 /(x^2)) = e^(lnx *4 (e^1/(x^2+1) -e^1/x^2).

Vei da factor fortat e ^1/(x^2 + 1).

Apoi in expresia obținută vei vedea limita fundamentală
(e^u-1)/u u->0 pe care trebuie sa o folosesti.

Limita ar trebui sa dea zero deoarece vei obtine undeva
in expresie lnx/(x^2)(x^2+1) care tinde la zero.

O alta metoda ar fi utilizând teorema lui lagrange functiei.
f :[0,1]->R f (n) = e^(1/(x^2+n)).

Oamenii nu vor sa foloseasca calculatorul...


sage: limit( x^4 * ( exp(1/(x^2+1)) - exp(1/x^2) ), x=Infinity )
-1

Oamenii nu sunt invatati in scoala sa tipareasca in latex...
Da, de douazeci de ani exista LaTeX, dar scoala nu a aflat acest lucru.
(Dar o droaie de lucruri care erau importante acum un secol au ramas in programa...)

[Citat] Cum se calculează:

Forma in prezentare si in modul de asezare a solutie este foarte importanta.

In cazul de fata, idea de rezolvare transpare imediat din...

La fiecare pas au fost spargeri, rescrieri cât se poate de simple.

Am incercat sa dau toti pasii.

[Citat]

Nu este nici o greseala.
Din contra.

Astfel de "neintelegeri" arata care sunt de fapt problemele de comunicare si de transmitere a experientei, a modului relativ simplu de "mers pe bicicleta" printre astfel de limite. Este un lucru greu pe de o parte pentru cei ce stiu cum merg lucrurile. Este insa si mai greu pentru cei ce incearca sa deprinda aceste cunostinte. (Modul sec de prezetare al matematicii se combina cu cel aproape dictatorial al celor ce explica. Pur si simplu se creaza impresia ca "asa se face (si nu altfel) - deci sa memoram" este modul de apucare si progresare. Este intr-adevar greu de facut acest pas, de obicei experienta si dorinta de intelegere ajuta doar. Eu incerc sa dau mereu o parte din modul uman, nematematic de intelegere si de recunoastere a "modelului", a schemei.)