Suma

are valoarea:

Sa incercam sa simplificam factori din numaratorul (care se plimba) al lui "A" si din numitorul lui "C"... dupa simplificare poate ca putem regrupa cât sa vedem combinari de ... luate câte...

Am incercat sa fac asa:

Apoi

se simplifica si ramane:

Mai departe nu reusesc sa ajung la ceva concret.

[Citat] Am incercat sa fac asa...

E bine, singurul neajuns este faptul ca se "forteaza" de fiecare partea "variabila" k(k-1)(k-2) . Nu ar fi totusi mai bine sa punem la o parte factorii "constanti" (fata de k)

n(n-1)(n-2) ?

Asa? Am tot incercat, dar nu imi dau seama cum trebuie rezolvat..

[Citat] Asa? Am tot incercat, dar nu imi dau seama cum trebuie rezolvat..

Da, asa e bine, si acum ne uitam la fiecare fractie pâna ne pica fisa...
(Numaratorul este desigur (n-3)! in fiecare fractie.)

Daca nu fixam un n, sa zicem n=7 si calculam explicit termenii.
Daca inca nu se poate, n=8 va face totul clar.

Pentru n = 10 iata termenii:


sage: n = 10
sage: for k in [3..10]:
....: print "k=%s A(%s,3)*C(%s,%s) = %s" % ( k,k,n,k, k*(k-1)*(k-2)*binomial(n,k) )
....:

k=3 A(3,3)*C(10,3) = 720
k=4 A(4,3)*C(10,4) = 5040
k=5 A(5,3)*C(10,5) = 15120
k=6 A(6,3)*C(10,6) = 25200
k=7 A(7,3)*C(10,7) = 25200
k=8 A(8,3)*C(10,8) = 15120
k=9 A(9,3)*C(10,9) = 5040
k=10 A(10,3)*C(10,10) = 720

sage: n*(n-1)*(n-2)
720


(In general, un limbaj de programare care "suporta" matematica (in mod efectiv, nu "in care se poate (totusi (in ciuda vicisitudinilor)) cumva" este bun si pentru dezvoltarea cunostintelor, si pentru a avea un atu puternic in viata de dupa teorie. Mai sus folosesc sage, un program care aduna toate soft-urile matematice la un loc.)