[Citat]

Probleme de acest gen se dau de obicei la facultate, când sunt de fapt mature de a fi rezolvate cu cunostintele pe care le invata omul. Din pacate, foarte des, ele se dau (de catre oameni care au trecut de facultate si stiu intamplator rezultatul, nu neaparat si demonstratia) si la nivel de liceu. Desigur ca la liceu trebuie gasit un argument ad-hoc...

Voi da rezolvarea la nivel de facultate.
Schimbarea celor doua "operatii limita" (integrala si limita) este permisa printr-un corolar al teoremei lui Lebesgue de convergenta dominata.

P.S.
Folositi va rog numarul minim de acolade in LaTeX.
(Este un lucru mai simplu decat rezolvarea acestei probleme.
O postare cu mai multe acolade decat token-uri nu ma ajuta.)

Scrieti va rog mereu ce ati incercat.

Iata ce puteti incerca mereu:

sage: for n in [1,2,3,4,5,10,20,30,40,100,200,300,400]:
print "I(%s) este cam %g" % ( n, numerical_integral( x^(n+1) / (x^n+1), [ 0., 3. ] )[0] )

I(1) este cam 2.88629
I(2) este cam 3.34871
I(3) este cam 3.62111
I(4) este cam 3.76993
I(5) este cam 3.85167
I(10) este cam 3.96554
I(20) este cam 3.99168
I(30) este cam 3.99633
I(40) este cam 3.99794
I(100) este cam 3.99967
I(200) este cam 3.99992
I(300) este cam 3.99996
I(400) este cam 3.99998

Şi o mică animaţie...

[Citat] Şi o mică animaţie...

Excelent!

[Citat] [Citat] Probleme de acest gen se dau de obicei la facultate, când sunt de fapt mature de a fi rezolvate cu cunostintele pe care le invata omul. Din pacate, foarte des, ele se dau (de catre oameni care au trecut de facultate si stiu intamplator rezultatul, nu neaparat si demonstratia) si la nivel de liceu. Desigur ca la liceu trebuie gasit un argument ad-hoc... Voi da rezolvarea la nivel de facultate. Schimbarea celor doua "operatii limita" (integrala si limita) este permisa printr-un corolar al teoremei lui Lebesgue de convergenta dominata. P.S. Folositi va rog numarul minim de acolade in LaTeX. (Este un lucru mai simplu decat rezolvarea acestei probleme. O postare cu mai multe acolade decat token-uri nu ma ajuta.)

Multumesc pentru raspuns.

Eu am încercat sa rezolv cu teorema de medie,separand integrala in doua integrale(una de la 0 la 1 si cealalta de la 1 la 3,dar nu am reusit sa ajung la un raspuns.