Fie f:R->R\{0} o functie care admite primitive si verifica relațiile cosf (x) = 1 oricare ar fi x apartine lui R si |f (pi) - pi|<= pi.Calculați f (100).

[Citat] Fie f: IR -> IR\{0} o functie care admite primitive si verifica relațiile cos f(x) = 1 oricare ar fi x apartine lui R si | f(pi) - pi | <= pi. Calculați f(100).

Din cos( f(x) ) = 1 pentru orice x ce rezulta pentru multimea valorilor lui f?
Poate lua f doua valori diferite?


N.B.
Va rog sa nu mai inghesuiti literele in jurul semnelor de punctuatie.
Dupa ele e bine sa lasati un loc liber.
(Deschideti un ziar, asa tiparesc si ei. Si e un motiv bine cumpatat pentru acest lucru.)

[Citat] [Citat] Fie f: IR -> IR\{0} o functie care admite primitive si verifica relațiile cos f(x) = 1 oricare ar fi x apartine lui R si | f(pi) - pi | <= pi. Calculați f(100). Din cos( f(x) ) = 1 pentru orice x ce rezulta pentru multimea valorilor lui f? Poate lua f doua valori diferite? N.B. Va rog sa nu mai inghesuiti literele in jurul semnelor de punctuatie. Dupa ele e bine sa lasati un loc liber. (Deschideti un ziar, asa tiparesc si ei. Si e un motiv bine cumpatat pentru acest lucru.)

Forma lui f este 2kpi unde k apartine lui Z.

Pentru functia f observăm ca oricare ar fi x1 si x2 din domeniu

cu proprietatea x1 diferit de x2 rezulta ca f(x1) = f (x2).

Deci functia noastra nu este injectiva.

Cum f(pi) = 2pi=> f (100) = 2pi ?

[Citat] Pentru functia f observăm ca oricare ar fi x1 si x2 din domeniu cu proprietatea x1 diferit de x2 rezulta ca f(x1) = f(x2).

De ce?
Pentru acest lucru trebuie folosita cumva informatia din enunt pe care nu am folosit-o inca...

[Citat] Deci functia noastra nu este injectiva.

Nu ne intereseaza de fapt.

Si daca vom fi demonstrat ca f este o functie constanta, respecta valoarea 2pi conditia cu modulul din enunt?

[Citat] [Citat] Pentru funcef observăm ca oricare ar fi x1 si x2 din domeniu cu proprietatea x1 diferit de x2 rezulta ca f(x1) = f(x2). De ce? Pentru acest lucru trebuie folosita cumva informatia din enunt pe care nu am folosit-o inca... [Citat] Deci functia noastra nu este injectiva. Nu ne intereseaza de fapt. Si daca vom fi demonstrat ca f este o functie constanta, respecta valoarea 2pi conditia cu modulul din enunt?

Multumesc frumos pentru raspuns.