Sa se determine constantele reale pentru care legea de compoziție "*" este asociativă si comutativa.
M=Z,x*y= cx + ay+ b

Mie mi-a iesit următorul raspuns :
Din comutativitate am aflat relația a=c.
Din asociativitate am aflat ca a^2 = a=> a=0 sau a = 1.
Răspunsul din culegere este acesta :a=1,c =1 si b apartine mulțimii numerelor întregi.
De ce a=0 si c = 0 nu sunt corecte? Din cauza ca daca le înlocuiesc in legea initiala,aceasta ramane constanta?Iar b de ce trebuie sa apartina lui Z cand din enunt ni se precizeaza "constante reale"?Sa ma leg oare de definitia legii de compozitie?Vreau sa spun ca:
Pentru a =1 si c= 1 x*y= x+ y + b;
"*" este o lege de compoziție(interna) daca:Oricare ar fi x si y din Z=> x*y apartine lui Z.De aici ar rezulta ca b trebuie sa fie neaparat din Z?

Enuntul este destul de inexact.
De exemplu ce are de-a face declararea "M=Z" cu restul problemei?
Si * este o operatie pe care multime?
Si in definirea legii, numerele x, y in ce multime se plimba?

Acestea fiind spuse, legea x*y := b (pentru orice x,y in M = ZZ) este asociativa si comutativa.

N.B. Lasati va rog mereu un spatiu liber in text dupa virgula (si dupa punct sau semn de intrebare sau...) pentru ca usureaza citierea. La ziar si ei fac la fel.

Legea de compoziție este definită pe multimea M.

Legea de compozitie ce se obtine pentru
a = c = 0 si b din ZZ
este desigur comutativa si asociativa.
(b trebuie sa fie din ZZ pentu ca * sa fie o aplicatie bine definita de la M x M la M.)

(Uneori cartile mai gresesc, cine le scrie le editeaza inainte si inapoi, mai adauga sau mai taie ceva... Se strecoara foarte usor o greseala.)

Multumesc frumos pentru raspuns!