Se considera sirul (Xn)n>=0 definit prin Xn+1 - aXn + 2 = 0,x0 = a.
Multimea valorilor lui a pentru care sirul (Xn) este strict descrescator?
Pentru a apartine intervalului (-1,1) xn->?

La 318 variantele sunt:A)multimea vida B)(-1,2) C)(-1,1) D)(0,+infinit)
E)(0,2)

Eu am incercat sa dau valori lui a si sa elimin variantele incorecte pe rand

.am luat a = 0

.am calculat niste termeni(x0,x1...)

.am observat ca sirul nu este strict descrescator=>variantele B si C cad.

.am luat a =1

.am calculat niste termeni(x0,x1...)

.am observat ca sirul este strict descrescator=>varianta A cade

.deci raman variantele D si E

.am luat a=3

..am calculat niste termeni(x0,x1...)

.am observat ca sirul nu este strict descrescator=>varianta D cade

Deci varianta corecta este E.
La 319:
daca xn->l=>xn+1->l,xn-1->....
obtinem l-al+2 = 0 => l= 2/(a-1)(varianta B)

Vreau sa stiu daca mai sunt si alte variante de rezolvare a acestor probleme si mai ales daca am abordat corect problema 319.

[Citat] Se considera sirul (Xn)n>=0 definit prin Xn+1 - aXn + 2 = 0,x0 = a. Multimea valorilor lui a pentru care sirul (Xn) este strict descrescator? Pentru a apartine intervalului (-1,1) xn->?

Rescriu enuntul ca sa pot sa vad enuntul...

Sa incercam acum impreuna.

O prima observatie este: Pentru a = -1 sirul obtinut este...

Primii cativa termeni sunt:

a
a² - 2
a³ - 2a - 2
a^4 - 2a² - 2a - 2

Este clar cum continua modelul mai departe...

Pentru care valori ale lui a avem X0 > X1 ? (Este o inecuatie de gradul doi. Iar pentru a = -1...)
Facultativ; Pentru care valori ale lui a avem X0 > X1 ? (Este o inecuatie de gradul trei. Dar pentru a = -1... )

Care este formula generala a sirului dat?

Se poate trece la limita pentru valorile lui a din enunt?


P.S. Incercati va rog sa prezentati enuntul incat acesta sa fie imediat digerabil. (Daca nu aici atunci macar in propriul caiet si in teze, de multe ori lucrul acesta este subestimat. Adevarul este ca un scris de "doctor" nu este bine venit in matematica si in multele calcule care trebuie sa fie usor controlabile. Stilul de munca se vede des in stilul de prezentare.)